conclancing：对数定律，实施和后果

本文旨在解释压缩的对数定律和实现方法，以及这些方法对基于pcm的电话系统的影响。

背景研究

挤压是“压缩-膨胀”机制的合成词。它将信号在有限带宽的信道上传输之前进行压缩，并在接收时进行扩展。在压缩过程中，模拟信号被量化，使用不等的步长产生数字信号，以放大安静的声音，同时减弱大声的声音。相反，在接收端，数字信号经过扩展后被转换回模拟信号，在模拟信号中，低幅度信号比高幅度信号放大得少。

此动作会改变信号的动态范围，便于使用大的信号传输信号动态范围在动态范围较小的频道上。

基于PCM的数字电话系统的组合

人类演讲由不同的幅度话语和声音称为音素，并拥有一个大动态范围。然而，在基于pcm的电话网络中传输所需的带宽约为4khz，因此压缩很适合这种情况。

对数强制曲线

在压缩中，量化间隔随信号振幅的增加以对数的方式增加。两条这样的对数压缩曲线是一条法律曲线和μ-法律曲线（如图1所示）所示，它在其起源中的斜率不同。这两个编码方案由ITU标准化部门推荐用于电信（ITU-T）G.711，是国际加法标准。

图1：图形在整个范围（左）上显示μ-法律和法律，并放大到突出显示的区域（右）。图片由Mark Hughes，AAC。

法

欧洲国家练习法律的不良。数学表达式连续领域的A-Law压缩(PDF)的格式如下:

$ $ F (x) = \压裂{胡志明市(x)} {1 + ln (A)} \ \{\离开开始{矩阵}
a \; | x |＆0 \ leq | x | \ leq \ frac {1} {a} \\
1+ln(A|x|)& \frac{1}{A}\leq |x|\leq 1
结束\{矩阵}\ $ $

在哪里：

x是输入信号

SGN（x）是输入信号的标志

|x |是绝对值的x

A = 87.6是国际电话电报咨询委员会(CCITT) G.711定义的压缩参数

相应的A-Law扩展方程（PDF）是：

$$ f ^ { - 1}（y）= sgn（y）\ left \ {\ begin {matrix}
左\压裂{y | | \ [1 + ln \左右(\)\]}{一}& 0 \ leq y | | \ leq \压裂{1}{1 + ln左(\)\}\ \
\ frac {exp \ left（| y | \ left [1 + ln \ left（a \ light）\ rectle] -1 \ revent）} {a + a \ left [ln \ left（a \右）\右]}＆\ frac {1} {1 + ln \ left（a \右）} \ leq | y | \ Leq 1
{矩阵}\ \端。$ $

在哪里：

y是伴随信号吗

SGN（y）是被混合信号的标志

|y |是绝对值的y

a = 87.6是CCITT定义的压缩参数

µ法律

µ-law压缩技术在北美和日本都有应用。的μ-law的模拟版本(PDF)的格式如下:

$ $ F \左(x \右)=胡志明市(x) \压裂{ln \离开(1 + x \μ| | \右)}{ln \离开(1 + \μ\右)}\ qquad 1 \ leq x \ leq 1 $ $

......用于压缩

和

$$ f ^ { - 1} \ left（y \右）= sgn（y）\ frac {\ left（1+ \ mu \右）^ {| y |} -1} {\ mu} \ qquad -1\ Leq Y \ Leq 1 $$

......用于扩展

在哪里：

x是输入信号

y是伴随信号吗

SGN（x）是输入信号的标志

SGN（y）是被混合信号的标志

|x |是绝对值的x

y | |是绝对值的y

µ= 255是CCITT G.711定义的压缩参数

分段线性逼近

将输入数据直接转换为对数刻度是一种麻烦的方法实施观点。因此，使用称为和弦的16个直线段的A-Law和μ-律的对数曲线近似，如图2所示（分段线性近似）所示。

图2:a定律和µ-定律曲线的分段线性逼近。图片来源:Mark Hughes, AAC

这些和弦，无论长度和斜坡如何，然后分为16个等间距量子化间隔。然而，随着我们远离的，量化间隔的大小从一个和弦双打到另一个起源。这在图3中是明显的，其中弦的量化间隔（n+1)是弦的两倍n。当这种情况适用于所有的u -law的弦时，A-law有一个例外，因为它有两个连续的弦从原点开始(向正负方向)并表现出相同的量化间隔。

图3：每个弦的均匀量化导致量化间隔大小的增加，因为我们远离原点。图片由Sneha H. L.，AAC。

虽然A-Law和μ-Law近似使用相同数量的和弦，但是两个人的斜率相同，如图4。这导致量化水平与一个法律不同于另一个法律导致与特定输入电平相关联的数字值的变化。由于这一点，人们可以看出，法律提供更大的动态范围，而不是μ-lave在低幅度信号下更大的失真。

图4：A-Law和μ定分段近似和弦的长度和斜坡。图片礼貌www.jugandi.com.。

这两个法律兑换16位线性PCM信号（数据）分为8位对数数据。在这八个比特中（显示为b_1：8在图2）中，第一位（b₁)表示信号的符号:正的或负的。接下来的三位(B_2：4）识别和弦和最后四位（B₈）表示输入信号的确切位置特定的和弦。

执行

压缩可以直接从“对数压缩曲线”一节中提到的压缩和展开方程中实现。在这里，每个输入样本在传输前都经过压缩方程，然后均匀量化，然后使用对应展开方程(PDF)。

但是，而不是这种计算上要求苛刻的技术，我们可以诉诸A基于查找表的方法（PDF）实现百分比。在后一种情况下，我们设计了一种由各自的压缩和扩展方程组成的分区级别（在发射机处使用）和重建水平（在接收器上使用）的表格。一旦桌子完成，Companding就会成为路由问题。这种技术(PDF)，虽然从计算的角度来看很简单，但被证明是内存扩展的。

在这个阶段，需要注意的是，因为µ-law配配器(进行扩压过程的设备)和A-law配配器不兼容，所以必须将µ-law配配器与转换电路连接建立互操作性。

弥补的后果

在组合中，压缩速率取决于在“对数增加曲线”部分中呈现的等式的压缩参数μ和a的值。压缩参数的值越大，压缩率越高，（图5）。

图5不同压缩参数值在(a)µ定律(b) a定律下的压缩曲线

更高的压缩率意味着量化的更大的非线性，这意味着与较高幅度幅度相比，可以更好地表示较好的较低幅度信号（使用更多数量的比特）。这表明，在一个被混合的信号中，量化错误将处于低水平的最低限度，并将逐渐增加提高了水平输入信号(PDF)。此外，量化间隔越小，信噪比越好。这意味着压缩增加了低阶信号的SQNR，同时降低了它高振幅的(PDF)。

该方案很好地满足了电话系统的需求，因为电话系统主要传输人类的语音，其中较低的振幅更安静的音素出现得更频繁高振幅高分贝音素(PDF)。直接后果是可观信号质量的提高，因为我们将占用人耳所带来的敏感性问题。

结论

本文通过遵守对数强制法律来阐述基于PCM的电话系统的过程和实施。强制为系统提供了许多积极影响，使其技术能力有效。

其他参考文献

语音编码原理
作者Tokunbo Ogunfunmi，Madihaly Narasimha
插图版本
出版社，2010
ISBN 1439882541,9781439882542