如果您刚刚加入这个关于电气工程中的统计的系列，您可能想从第一篇文章开始介绍统计分析第二次回顾描述性统计．最近，我们触动了计算标准偏差时的样本尺寸补偿——特别关注贝塞尔的纠正。
在本文中，我们将以上一篇文章的讨论为基础标准偏差，它捕获数据集或数字化波形中随机变化的平均功率．这种平均功率表示为幅度，例如，作为伏特而不是瓦特。
电气工程师一直在处理随机变化。我们称之为噪音，他们确保无论天气有多好，我们都会有些东西抱怨。
我们用以下公式计算标准差:
\ [\ sigma = \ sqrt {\ sigma ^ 2} = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} \ sum_ {k = {k = 0} ^ {n-1}（x [k] - \ mu）^2} \]
均方根(RMS)综述
我们大多数人可能是在AC分析的背景下第一次了解RMS值的。在交流系统中，电压或电流的有效值通常比指定峰值电压或电流的值信息更丰富，因为有效值是一个更直接的功耗路径。
当计算功耗时，我们不能使用峰值电压或电流值，因为电压或电流不断变化，因此瞬时功耗也变化。基于峰值的计算将高估时间平均功率。
RMS振幅允许我们计算功耗，好像我们使用直流量。更具体地，正弦电压或电流的RMS幅度等于将产生相同量的时间平均功耗的DC信号的幅度。
一个12v的电池连接到10Ω电阻将产生122/ 10 = 14.4 W（瞬时和平均）功率。如果我们用RMS幅度为12 V的AC电源电压更换电池，则（平均）电源将是相同的。
当我们使用正弦信号时，计算RMS振幅很容易：我们只是将峰值划分为√2。下图提供了这种关系的有趣插图。
在这里，我们通过将峰值除以√2来计算正弦信号的均方根振幅。
功率与电压或电流的平方成正比。一个1v的直流电压连接到电阻R的电路将产生12/R = 1/R瓦特功率。我们可以通过观察看到，蓝色曲线有一个平均值为1;因此，由于蓝色曲线等于红色曲线的平方，所以平均红色曲线产生的电源也将是1 / r。
现在注意红色曲线的峰值:它是√2(约为1.4)。这证实了我们需要这样做分±2的峰值值，以识别当标准公式-V时会产生正确平均功率的幅度2/ R或者我2r-perted。
全均方根计算
我们这些经常与交流电气系统打交道的人需要记住，有效值振幅并不局限于正弦信号。此外，产生均方根振幅的数学过程比除以√2要复杂得多。
碰巧对于正弦信号，程序是相等的除以χ2。这种简化不适用于其他类型的信号，例如方波，三角波或噪声。
水平线表示该噪声波形的RMS幅度。随机噪声的峰值趋于比RMS幅度高的3至4倍。
实际的均方根计算。，我们对一般信号的计算，表示为:
\ [x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {t_2-t_1} \ int_ {t1} ^ {t2} x（t）^ 2dt} \]
以下是单词的过程：假设x（t）是时间域信号，其在时间t的间隔周期性1时间T2．我们平方x(t)，在相关的区间内对信号的平方进行积分，将积分值除以区间的长度，然后开方。
整合从T1到了2然后除以（t2-T.1）类似于对信号中的所有值进行求和并除以值的数量。换句话说，执行这两个步骤是计算数据集的算术平均值的时域等效。因此，我们正在服用平方根的意思的平方信号:均方根。
RMS与离散数据
我们将如何将上述公式转换为我们可以应用于离散数据的东西？换句话说，我们如何计算数字化波形的RMS幅度？
让我们看看这样：首先，我们方形的单个值（例如，x [1]，x [2]，x [3]等）而不是函数（例如，x（t））。接下来，当我们从连续时间信号移动到离散时间信号时，积分变为求和，时间间隔成为数据点的“间隔”，即，求和的数据点数。最后，我们有平方根，不会改变。
因此，我们可以编写我们的离散时间RMS计算，如下所示：
\ [x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n}（x [1] ^ 2 + x [2] ^ 2 + ... + x [n] ^ 2）} \]
这是不是有点眼熟了?我们把值平方，加和，除以值的个数，然后开根号。
此过程与我们用于计算标准偏差的过程之间只有两种差异：
- 对于RMS，我们除以N;用标准差，(通常)除以N-1。我们可以忽略这个差异，因为使用N-1只是试图弥补小的样本容量(见前一篇文章的更多信息)。
- 使用RMS，我们对数据点进行平方;对于标准差，我们将每个数据点与平均值之间的差平方。
如果我们尝试建立RMS和标准差之间的等效性，那么第二个区别似乎可能是一个交易破坏者。
然而，考虑到这一点:如果平均值是零，就像电信号中经常发生的情况一样，没有区别在RMS计算和标准偏差计算之间。换句话说，对于没有DC偏移的信号，信号的标准偏差也是RMS幅度。
结论
我不打算探讨标准差和均方根之间等价性的全部意义。尽管如此，在我们结束之前，我想提一下这次讨论中出现的两个有趣的观点。
首先，标准差给出了一个波形的“交流耦合”有效值幅度:当信号的直流偏移不相关时，我们可以计算标准差，这只给出了交流部分的有效值幅度。
其次，标准偏差可以被解释为噪声的量化，并且噪声分析与均方根密切相关．
