负反馈，第10部分:时域的稳定性

负反馈放大器的瞬态响应可以帮助我们理解稳定的本质，并传递有关特定电路的稳定特性的有用信息。

本系列之前的文章

• 负反馈，第1部分:一般结构和基本概念
• 负反馈，第2部分:提高增益灵敏度和带宽
• 316207负反馈，第3部分:改善噪声，线性和阻抗324
• 负反馈，第4部分:稳定性介绍325
• 负反馈，第5部分:增益裕度和相位裕度326
• 负反馈，第6部分:新的和改进的稳定性分析
• 负反馈，第7部分:频率相关的反馈
• 327负反馈，第8部分:分析跨阻抗放大器的稳定性
• 500471消极反馈(第九部分:打破循环

支持信息

• 504475方波信号

时间和频率

毫无疑问，必须在频域内进行全面、准确的稳定性分析。环路增益，相移曲线，极点位置，滚落斜率…我们用来评估稳定性的所有分析工具都不可避免地与一般技术联系在一起，即我们用信号频率的函数来评估电路的行为。然而，在某种意义上，频域比时域更不“真实”。人类生活的纯粹物理领域是由三维空间和我们称之为时间的相当神秘的现象所支配的。因此，我们与电路最直接的相互作用发生在我们观察电压或电流时时间而不是频率一个理论正弦信号通过那个电路。

记住这一点,我们很容易看到的价值思考的方式一个负反馈放大器的瞬态响应可以1)加强我们直观的理解稳定和2)帮助我们做一个初步评估的稳定性特征不诉诸于频域分析。像往常一样，我们将使用模拟来阐明正在讨论的概念。你可以通过各种方法将这些概念应用到实际电路的示波器测量中，但是你必须记住这样的测量涉及到各种各样的误差源——采样伪影(对于数字示波器)、寄生电容和电感、示波器的输入阻抗和接地问题。例如，在前一篇文章中，我们看到负载电容仅为30pf就会导致运放电路的相位裕度显著降低。如果你的示波器的输入级贡献了15个pF，而你的探头有另外10个pF，你的电路可能看起来比它实际更不稳定。

回到BJT音箱

简单的(而且非常不稳定!)我们在第5部分中介绍的BJT放大器将提供快速、准确的瞬态模拟。下面是电路图:

注意，反馈节点现在连接到Q的基数₂。之前，我们先定Q的底₂因为我们是在测量开环增益(分离从反馈网络)，然后我们绘制一个βmathematically-i.e。，我们让LTSpice将开环响应乘以反馈因子，并绘制结果。

的阶跃响应

我们用这些瞬态模拟的目的是让放大器充满各种高频信号这样我们就能看到它们是否会使电路产生振荡。这实际上比听起来要简单得多:我们所需要的只是从一个稳定电压到另一个稳定电压的快速变化。阶跃函数的傅里叶变换告诉我们，具有快速上升边缘的脉冲将包含至少少量的能量，直到非常高的频率。因此，应用阶跃函数的近似可以使我们激发电路可能受到影响的任何振荡。在这些模拟中，我们使用100µV输入步长，上升时间为10 ns。让我们看一下上面显示的反馈网络的阶跃响应，它对应于β= 0.013，相裕度= 45°。

首先要注意的是，这个足够稳定的放大器绝不是没有超调的。45°的相位裕度并不意味着阶跃响应将完美地再现输入信号。实际上，在响应时间和超调之间总是有一个折衷——这就是消极反馈的本质。如果你让β如果系统足够小，能够消除所有的过度调整，那么你便需要花费很长时间去确定最终值，如下图所示:

在中间的图中，我们看到一些过度β远低于给我们一个足够稳定的放大器的值。在底部的图中，我们已经消除了超调，但相反，我们有一个缓慢的阶跃反应，需要3到4倍的时间才能达到适当的输出水平。

从超调到相位裕度

可以推导出相位裕度和超调百分比之间的数学关系，其中超调百分比计算为(V_峰- - - - - - V_最后) / (V_最后- - - - - - V_最初的)。这是一个非常有用的东西，因为它允许我们通过测量或模拟的阶跃响应来确定电路的近似稳定度。下面的图显示我们的BJT放大器的阶跃响应为β增加。每个图下面的标题表示相位裕度(从单独的频域模拟中获得)、该相位裕度的理论超调百分比和测量的超调百分比。(17页这个程序注意从德州仪器有一个图表，你可以用它来找到一个特定相位裕度的预期超调，或者反之亦然。)

阶段保证金:70°;理论过度:~ 2.5%;测量超过:3%

阶段保证金:45°;理论过度:~ 23%;测量超过:22%

阶段保证金:35°;理论过度:~ 33%;测量超过:27%

阶段保证金:25°;理论过度:~ 47%;测量超过:31%

β过高;放大器不稳定

我们可以看到，对于较高的相位裕度，测量结果与理论结果是一致的。随着相位裕度的减小，理论和仿真之间的一致性似乎会恶化，这可能是因为当电路接近不稳定时，瞬态响应受到某种非线性的影响。但这并不会显著降低分析阶跃响应的价值，因为较低的相位裕度与实际设计目的不是特别相关——几乎任何负反馈放大器都需要大于35°的相位裕度。

可视化环路增益

你可以回想一下前一篇文章中的图表:

现在回头看看前一节中介绍的瞬态波形。相似之处是说明性的:在图中，阻尼正弦波表示环路增益衰减振荡的方式，这些振荡是由相移信号彼此加强而产生的。即使在某一频率发生180°的相移，但由于该频率下环路增益小于单位，因此保持了稳定性。这些信号经历了正反馈，但是它们的振幅却随着时间而减小——环路增益不允许它们增加。我们在瞬态响应中看到了非常相似的衰减效应。阶跃信号中的高频能量引起振荡，但只要环路增益满足稳定判据，放大器就能控制振荡。相位裕度越大，在相移180°对应的频率上环路增益越低，因此相位裕度越大的电路抑制振荡的速度越快。

结论

我们已经涵盖了相当广泛的主题相关的理论和实际实施负反馈在放大器电路的背景下。我们从一般的负反馈结构开始，然后讨论了将负反馈纳入放大器设计将获得的好处。然后我们深入探讨了频域稳定性分析，现在我们通过展示稳定性和瞬态响应之间的关系来结束这一系列。如果你还是不确定，或者你的生活看起来有点不稳定，就回去吧第1部分继续阅读，直到一切都变得清晰。