负反馈，第2部分:提高增益灵敏度和带宽

在介绍了一般的负反馈结构后，我们现在将证明负反馈对放大器电路的两个重要特性有有益的影响。

本系列的上一篇文章

• 负反馈，第1部分：一般结构和基本Concepts316

支持信息

• 运算放大器简介

只是让你不必到要思考的一般反馈结构每次切换页面，这里是以前的文章中介绍的图：

基本权衡

在前面的文章中，我们看到，掺入负面反馈改变放大器电路的从总增益一个(即原放大器的开环增益)约为1/β， 在哪里β是反馈系数，即，被反馈，并从控制（或参考）信号中减去输出的百分比。但是，现在我们面临的一个重要问题：这有什么错一个吗?为什么不设计开环放大器来获得我们想要的增益，而忘记负反馈呢?

好吧，理论上这应该是可行的，但在现实中，用简单的反馈网络比用放大器更容易实现精确、一致的增益。看看线性技术LT6003运算放大器的这些数字:

下面我们就从一个领先的模拟集成电路制造商现代通用运算放大器的开环增益规格。你会如何感觉的减少80％在关键任务的放大电路的增益？请注意，虽然，这些收益都相当高，为15000 V / V的最坏的情况在V 500千伏/ V的标称值_供应= 5 V。那么，我们可以正确地得出这样的结论:它是困难设计具有精确，一致的增益的通用放大器，并且它是容易设计一个具有很高增益的通用放大器。你现在可能已经意识到，消极反馈是解决这一困境的最佳方案:构成反馈网络的简单无源组件提供了精度和一致性，放大器的非常高的开环增益使闭环增益对你在上面给出的规格中看到的那种极端变化不那么敏感。这说明了负反馈放大器的基本权衡我们降低成本，以提高在其他方面的电路的总增益．让我们仔细看看我们的第一个负反馈好处:获得脱敏。

少些敏感是好事

我们已经讨论了反馈使放大器依赖的能力β代替一个，所以我们会在这里短暂。通过“增益脱敏”的意思是指放大器加反馈电路的闭环增益是敏感的放大器的开环增益的变化要少得多。我们现在还没有明确提出的观点是，当开环增益越高，闭环增益比更大的脱敏实现。回想一下用于闭环增益下式：

\ [G_ {CL} = \压裂{A} {1个+ A \测试} \]

我们可以直观地观察到一个除以(1 +Aβ)才会影响闭环增益。用一点微积分，你就能确定G的比值_CL，老/ G_CL，新被(1 +Aβ） 关系到一个_老/一个_新的．因此,当一个是非常大的，因为它是在标准运算放大器和β被限制为典型值（比方说，不小于0.01，对应于100的增益）时，量（1 +Aβ）足够大，以确保闭环增益被最低限度地受在变化一个．例如，假设10％的一个运算放大器的增加的开环增益，如环境温度的变化，用100000的起始开环增益的结果。反馈网络是专为10的增益。

\ [G_ {CL，老} = \压裂{100000} {1+ \左（100,000 \ times0.1 \右）} = 9.99900，\ \ \ \ \ \ \ \ \ G_ {CL，新} = \压裂{110000} {1+ \左（110,000 \ times0.1 \右）} = 9.99909 \]

它是安全地说，大多数系统不会严重放大器增益中的0.00009 V / V增加受损。

扩大你的乐队

正如前一篇文章所提到的，现实生活中的放大器没有一个增益值，适用于任何频率的信号。大多数运放都是内部补偿的，以使它们更稳定，导致开环增益在非常低的频率开始时以20 dB/ 10年的速度下降。甚至在专为高频操作而设计和优化的设备中，寄生电感和电容最终会导致增益滚转。但是不要因为带宽的限制而气馁——负面的反馈是有帮助的。

现在我们考虑的是放大器的频率响应，我们应该将闭环增益方程修改为_CL,低频和一个_如果表示在频率上的闭环和开环增益比开环截止频率低得多。

\ [G_ {CL，LF} = \压裂{A_ {LF}} {1 + A_ {LF} \的β} \]

这没什么好惊讶的。有趣的是频率响应发生了什么;如果你分析闭环增益作为频率的函数，你会发现闭环截止频率(f_{C, CL})与开环截止频率(f_{C, OL}） 如下：

\ [F_ {C，CL} = F_ {C，OL} \左（1 + {A_ LF} \测试\右）\]

因此，我们实际上在放大器加反馈电路中得到了更多的可用带宽。还要注意，与增益脱敏一样，更高的开环增益导致带宽的更大改善。

也许你已经注意到了一些有趣的事情:带宽是增加通过因子（1 +一个_如果β)，低频增益为减少通过因子（1 +一个_如果β）。这导致了相当优雅的关系，其中减少放大器的增益由某一因素引起带宽减小增加相同的倍数。这是最好的一些频率响应曲线澄清。这里是LT1638，从凌特通用运算放大器的开环增益。

正如预期的那样，我们有20 dB /十倍频滚降开始以非常低的频率。现在让我们添加与反馈β= 0.1（对应于10的增益）。

在这个电路中，(1 +一个_如果β)≈(1 + 708,000×0.1) = 70,801 = 97db。从图中我们可以很容易地证实增益确实减少了97分贝。在下一张图中，游标位于两个截止频率附近。

带宽扩展了130,900/1.38 = 94,855，这与预期的比率一致，但不完全是我们所预测的。这里的结果不如增益精确，因为预期的数学关系假设一个理想的单极频响，而单极频响只是运算放大器的实际开环增益与频率特性的近似。

下一个图，包括两个额外反馈网络的曲线，有助于说明闭环增益和闭环带宽之间的逆关系:增益增加，带宽降低。

增益-带宽乘积等于…增益和带宽的乘积

前面的讨论应该有助于您理解为什么运算放大器制造商可以简洁的表达使用一个简单的规范，即增益带宽积，简称GBP其设备的高频性能。（请注意，GBP是适用于电压反馈运算放大器，而不是电流反馈运算放大器）。

\ [f{英镑}= f {C, OL} \乘以现代{低频}= f {C, CL} \乘以G_ {CL,低频}\]

上面的公式既表达了英镑是如何确定的，也表达了它是如何使用的。为了得到GBP，将开环增益乘以开环截止频率(尽管在实践中，你不计算GBP，因为它是在运放数据表中给出的)。要在设计过程中使用GBP，你需要插入你想要的增益或带宽，以确定相应的最大带宽或增益，这个特定的放大器可以实现。(在实际的设计中，你总是会考虑到一些边际因素。，如果您需要从0 Hz到1 MHz的增益为10，请寻找一个GBP至少30 MHz，最好是50 MHz的运放。)

一个最后的观察：上述公式意味着GBP是一样的运算放大器的单位增益频率，因为在1堵塞对于G_CL,低频意味着f_英镑= F_{C, CL}．然而，请记住，放大器的单位增益频率并不总是与GBP相同:GBP是由低频开环增益和开环截止频率决定的，而单位增益频率是开环增益等于1的频率。如果放大器有第二个(非主导)极点，在开环增益达到1之前增加滚转斜率，则单位增益频率将低于GBP。

结论

我们现在很清楚，负反馈可以改善放大器的两个关键特性——带宽和对开环增益的灵敏度——而只花费我们一个简单的反馈网络和一些我们根本不需要的增益。在下一篇文章中，我们将考虑负反馈对放大器电路其他一些不太突出但仍然重要的特性的有益影响。

下一篇文章在系列：负反馈3部分：改善噪音，线性和阻抗