布尔代数在逻辑电路的简化中有着最实际的用途。
如果我们将逻辑电路的函数转换为符号（布尔）形式，并对生成的方程应用某些代数规则以减少项和/或算术运算的数量，则简化的方程可能会转换回电路形式，以使执行相同功能的逻辑电路的元件更少。
如果可以用更少的部件实现相同的功能，结果将是提高可靠性和降低制造成本。
为此，本节介绍了几种布尔代数规则，用于将表达式简化为最简单的形式。
本章中已经介绍的恒等式和性质在布尔简化中非常有用，并且在很大程度上与“正规”代数的许多恒等式和性质相似。
但是，本节中显示的规则都是布尔数学独有的。
这一规则可以通过将“A”从两项中分解出来象征性地证明，然后应用A + 1 = 1和1A = A的规则来获得最终结果:
请注意规则A+1=1是如何用于将（B+1）项减少为1的。
当像“a+1=1”这样的规则用字母“a”表示时，并不意味着它只适用于包含“a”的表达式。
“A”在规则（如A+1=1）中代表的是任何布尔变量或变量集合。
这可能是新生在布尔简化中最难掌握的概念：对非标准形式的表达式应用标准化标识、属性和规则。
例如，布尔表达式ABC + 1也通过“A + 1 = 1”标识减少为1。
在这种情况下，我们认识到身份标准形式中的“A”术语可以代表原始表达式中的整个“ABC”术语。
下一条规则看起来与本节中显示的第一条规则相似，但实际上完全不同，需要更巧妙的证明：
请注意，最后一条规则（A+AB=A）如何用于“取消简化”表达式中的第一个“A”术语，将“A”更改为“A+AB”。
虽然这似乎是一个倒退，但它确实有助于将表达式简化为更简单的内容！
有时在数学中，我们必须采取“倒退”的步骤来得到最优美的解。
知道何时采取这样的步骤，何时不采取这样的步骤是代数艺术形式的一部分，就像在国际象棋比赛中获胜几乎总是需要经过计算的牺牲。
另一条规则涉及简化和的乘积表达式：
以及相应的证明：
总之，本节阐述了布尔简化的三个新规则：
相关工作表:
