电路简化示例

让我们从需要简化的半导体栅极电路开始。

假设“A”，“B，”和“C”输入信号被假设从开关，传感器或其他栅极电路提供。

这些信号的来源与门限缩减任务无关。

如何编写一个布尔表达式来简化电路

我们简化的第一步必须是为此电路编写布尔表达式。

如果我们首先通过在每个栅极的输出的子表达式开始，则该任务逐步执行，对应于每个门的各个输入信号。

记住OR门等价于布尔加法，而AND门等价于布尔乘法。

例如，我将在前三个门的输出中编写子表达式：

。然后是下一个门的子表达式:

最后，看到输出（“Q”）被视为等于AB + BC（B + C）：

既然我们有一个布尔表达式要使用，我们需要应用布尔代数规则，将表达式缩减为最简单的表单（最简单的定义为需要最少的门来实现）：

最终表达式B（A + C）比原版要简单得多，但执行相同的功能。

如果您想验证这一点，您可能会为两种表达式生成真相表，并确定所有八个的状态（电路输出）逻辑状态两个电路的A，B和C的组合。这两个真理表应该是相同的。

从布尔表达式生成原理图

现在，我们必须从这个布尔表达式生成一个原理图。

为此，请按照正确的数学顺序进行评估，按照正确的操作顺序（在添加之前的乘法，括号内的操作之前的操作），并为每个步骤绘制栅极。

记得再一次或门等价于布尔加法，而和盖茨相当于布尔乘法。

在这种情况下，我们将从子表达式“A + C”开始，这是一个或门：

评估表达式“B（A + C）”的下一步是通过前一门（A + C）的输出来乘以（和门）信号B：

显然，此电路比原始电路要简单得多，只有两个逻辑门而不是五个。

这种器件的减少使得操作速度更快(从输入信号过渡到输出信号的延迟时间更短)，功耗更小，成本更低，可靠性更高。

如何使用机电继电器电路的布尔简化

机电继电器电路通常较慢，消耗更慢的电力，耗费电力，耗费比其半导体对应物更慢的平均寿命，从布尔简化中急剧地受益。让我们考虑一个示例电路：

如前所述，将电路简化为最简单形式的第一步，必须从原理图推导出布尔表达式。

我发现的最简单的方法是遵循相同的步骤，我通常遵循减少一个串并联电阻网络，单个，总电阻。

例如，检查下列电阻网络，其电阻的连接方式与前一电路中的继电器触点相同，并给出相应的总电阻公式:

在上图中，长划线符号（ - ）用于表示电阻器的串联连接。

请记住，并行触点相当于布尔的添加，而系列联系人相当于布尔乘法。

为这个继电器触点电路写一个布尔表达式，遵循与将串联-并联电阻网络缩减为总电阻相同的优先顺序。

在每个梯形图“rung”的左侧编写一个布尔子表达式可能会有所帮助，以帮助组织您的表达式：

现在我们有了一个布尔表达式，我们需要应用布尔代数规则将表达式简化为最简单的形式(最简单定义为需要实现的继电器接触数最少):

数学倾斜的越多应该能够看到采用规则“A + AB = A”的两个步骤可以组合成单个步骤，该规则可扩展到：“A + AB + AC + AD +。。。= a“

如你所见，简化后的电路比原电路简单得多，但执行相同的逻辑功能:

审查：

• 要将一个门电路转换成一个布尔表达式，用一个对应于门的输入信号的布尔子表达式标记每个门输出，直到最后一个表达式在最后一个门到达。
• 要将布尔表达式转换为门电路，请使用标准的运算顺序对表达式求值:乘法在加法之前，括号内的运算在其他运算之前。
• 要将阶梯逻辑电路转换成布尔表达式，需要用对应于触点输入信号的布尔子表达式标记每个横档，直到最后一个线圈或光达到最终的表达式。为了确定正确的计算顺序，把这些触点当作电阻，并且当作你在确定由它们组成的串并联网络的总电阻。换句话说，寻找这两种类型的联系人直接地串联或直接地首先彼此并行，然后在继续到其他联系人之前将它们“折叠”进入等效的布尔子表达式。
• 要将布尔表达式转换为阶梯逻辑电路，请使用标准的运算顺序对表达式求值:在加法之前进行乘法运算，在其他任何运算之前进行圆括号内的运算。

相关工作表：

• 产品和和的乘积表达式工作表
• 布尔代数工作表