一位名叫DeMorgan的数学家在布尔代数中发展了一对关于群补的重要规则。
通过团体互补，我指的是一组术语的互补，用超过一个变量的长条表示。
你应该还记得在逻辑门的那一章中说过，将一个门的所有输入反转，就会反转该门的基本功能，从和到或，或者反过来，也会反转输出。
所以，具有反转（负或门）的所有输入的A或门的行为与a相同NAND门，和一个和门所有输入反转(负与门)的行为与非门相同。
DeMorgan的定理以“反向”的形式说明了相同的等价:反转任意门的输出结果与反转输入的相反类型的门(和/或)的功能相同:
在术语AB上延伸的长条充当分组符号，因此与独立倒置的A和B的产品完全不同。
也就是说，(AB) '不等于A ' b '。因为“素数”符号(')不能像条形符号那样延伸到两个变量上，所以我们不得不使用括号，使它适用于前面句子中的整个AB项。
但是，当延伸超过一个变量时，栏可作为其自身的分组符号。
这对布尔表达式的评估和减少了深刻影响，正如我们所看到的那样。
Demongan的定理可能是在思考的打破一个长条形符号。
当长条被破坏时，断裂下方的操作从添加到乘法添加，反之亦然，并且残破的钢条仍然在各个变量上。为了显示：
当一个表达式中存在多个“层”条时，您可能只会中断一次一巴，并且通过首先打破最长（最上面的）的栏，通常更容易开始简化。
为了说明，让我们抓住表达式（a +（bc）'）'，并使用demorgan的定理减少它：
在首先打破最长（最上面的）栏的建议后，我将首先打破覆盖整个表达式的栏，作为第一步：
结果，原始电路减少到具有输入反转的三输入和门：
你应该从来没有在一个步骤中打破多个bar，如下图所示:
虽然节约步骤和一次打破多个小节的做法很诱人，但它往往会导致错误的结果，所以不要这样做!
可以通过先断开短杆而不是先断开长杆来适当地减少这个表达式:
最终的结果是相同的，但是与使用第一种方法相比需要更多的步骤，在第一种方法中最长的条被首先打破。
请注意，在第三步中，我们是如何在两个地方折断长杆的。
这是一个合理的数学运算，不像在一步中折断两根棒!
禁止在一步中打破一个以上的酒吧是不禁止在多个地方破门而入。
打破一个以上地方一步一步没问题;打破一个以上酒吧在一步中不是。
您可能会想知道为什么括号围绕子表达式B'+ C'放置，考虑到我刚刚在下一步中删除它们的事实。
我这样做是为了强调Demorgan的定理的重要而容易被忽视的方面。
由于一个长条形函数作为一个分组符号，以前由一个断裂的条形函数分组的变量必须保持分组，以免丢失适当的优先级(操作顺序)。
在这个例子中，如果我忘记在打破短条后忘记括号，但在其他情况下，它真的无关紧要。
考虑这个例子，从一个不同的表达式开始:
如您所见，维护这个表达式的补充条所暗示的分组对于获得正确答案至关重要。
让我们将DeMorgan定理的原理应用于门电路的简化:
一如既往，我们简化此电路的第一步必须是生成等效的布尔表达式。
我们可以通过在每个门的输出处放置子表达式标签来做到这一点，因为输入是已知的。以下是这个过程的第一步:
接下来，我们可以标记第一个NOR GATE和NAND门的输出。
当处理反向输出门时，我发现为门的输出写一个表达式更容易没有最后的反转，有一个箭头指向反转气泡的前面。
然后，在通向门的电线（在泡沫之后），我写下完整的补充表达。
这有助于确保我不会忘记子表达式中的补充条，通过强迫自己将表达式编写任务分成两个步骤:
最后，我们为最后的NOR门编写了表达式（或一对表达式）：
现在，我们使用布尔代数的身份，属性，规则和定理（DemORAN）来减少此表达式：
这个非常简化的表达式的等效门电路如下:
审查：
相关工作表：
