数学规则是基于我们对所处理的特定数值的定义极限。
当我们说1 + 1 = 2或3 + 4 = 7时，我们是在暗示使用整数:我们在小学教育中都学过的数的类型。raybet电子竞技竞猜
大多数人认为是不言而喻的算术规则——在任何时候和任何目的都是有效的——实际上取决于我们对数字的定义。
例如，当在交流电路中计算数量时，我们发现“实数”数量对我们非常有用直流线路对于表示AC数量的任务，分析是不够的。
我们知道串联时电压是相加的，但我们也知道可以将一个3伏交流电源串联到4伏交流电源，最终得到5伏总电压(3 + 4 = 5)。
这是否意味着不可侵犯的、不言而喻的算术规则被违反了呢?
不，它只是意味着“实数”的规则不适用于在交流电路，每个变量都有幅度和相位。
因此，我们必须在交流电路中使用一种不同的数值或物体(复杂的数字,而不是真正的数字)，并且伴随着这个不同的数字系统，还有一组不同的规则告诉我们它们是如何相互联系的。
一个表达式，例如" 3 + 4 = 5 "在实数的范围和定义中是无意义的，但它很适合复数的范围和定义(想象一个直角三角形，对边和邻边为3和4，斜边为5)。
因为复数是二维的，它们可以作为一维的三角函数相互“相加”真正的数字不能。
在这方面，逻辑很像数学:所谓的逻辑“定律”取决于我们如何定义一个命题。
希腊哲学家亚里士多德建立了一套逻辑体系，它只基于两种命题:真命题和假命题。
他对真理的二价(双模)定义导致了逻辑的四个基本法则法律的身份(是);的Non-contradiction定律(A不是非A);的排除中法(A或非A);和理性推理定律。
这些所谓的定律在逻辑范围内发挥作用，即一个命题被限制为两个可能值中的一个，但可能不适用于命题可以包含“真”或“假”以外的值的情况。
事实上，在“多值”方面已经做了很多工作，并且还在继续做模糊逻辑，命题可以是真或假在一定程度上。
在这样的逻辑体系中，排斥中定律之类的“定律”根本不适用，因为它们是建立在二元性的假设上的。
同样地，许多违背亚里士多德逻辑中的非矛盾律的前提在“模糊”逻辑中是有效的。同样，命题价值的定义界限决定了描述它们的功能和关系的定律。
英国数学家乔治布尔(1815-1864)试图给亚里士多德的逻辑系统以符号形式。
布尔在1854年就这个问题写了一篇论文，题目是逻辑学和概率论的数学理论所依据的思维规律的研究，它编纂了数个数学量之间的关系规则，限制在两个可能值中的一个:真或假，1或0。
他的数学系统被称为布尔代数。
所有用布尔量执行的算术运算只有两种可能的结果之一:任一1或0。
没有所谓的"2”或“1”或“1/2在布尔世界里。在这个世界里，所有其他的可能性都因法令而无效。
正如你可能猜到的那样，这不是你想要在平衡支票簿或计算通过电阻的电流时使用的数学方法。
然而，麻省理工学院(MIT)著名教授克劳德•香农(Claude Shannon)认识到了布尔代数的应用时有时无的电路，所有信号的特征为高"(1)或"低”(0)。
他1938年的论文题目是继电器和开关电路的符号分析以一种布尔从未想象过的方式运用布尔的理论工作，为我们设计和分析数字电路提供了一个强大的数学工具。
在本章中，你会发现布尔代数和“正规”代数之间有很多相似之处，这种代数涉及所谓的实数。
请记住，定义布尔代数的数字系统在范围上受到严重限制，任何布尔变量只能有两个可能的值:1或0。
因此，布尔代数的“定律”往往不同于实数代数的“定律”，使得像1 + 1 = 1这样的陈述成为可能，这通常被认为是荒谬的。
一旦你理解了布尔代数中所有的量都被限制在1和0的两种可能性的前提，以及一般的哲学原理法则依赖于数量定义，布尔代数的“无意义”就消失了。
在本章中，你会发现布尔代数和“正规”代数之间有很多相似之处，这种代数涉及所谓的实数。
请记住，定义布尔代数的数字系统在范围上受到严重限制，任何布尔变量只能有两个可能的值:1或0。
因此，布尔代数的“定律”往往不同于实数代数的“定律”，使得像1 + 1 = 1这样的陈述成为可能，这通常被认为是荒谬的。
一旦你理解了布尔代数中所有的量都被限制在1和0的两种可能性的前提，以及一般的哲学原理法则依赖于数量定义，布尔代数的“无意义”就消失了。
应该清楚地理解，布尔数不等于二进制数字。
布尔数代表的是一种与实数完全不同的数学系统，而二进制只不过是实数的一种替代符号。
这两者经常混淆，因为布尔数学和二进制记数法都使用相同的两个密码:1和0。
不同之处在于，布尔量被限制为单个位(1或0)，而二进制数可以由许多位以位置加权的形式加起来，得到任意有限大小的值。
二进制数100112(“19”)在布尔世界里的位置不比小数2多10(“2”)或八进制数字328(26)。
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