第四个例子有一种部分重叠B.。虽然，我们将首先看看下面的所有阴影区域，然后仅仅是重叠区域。让我们为上面的区域分配一些布尔表达式，如下所示。
在下面有一个红色的水平孵化区域一种。有一个蓝色的垂直孵化区域B.。
如果我们看看两者的整个领域，无论舱室风格如何，所有阴影区域的总和，我们都会得到右上方的插图，相当于包容性或者A，B的功能.Boolean表达是A + B.。
这是45O.孵化区。孵化区外面的任何东西都对应于（A + B） - 没有如上所示。让我们继续前进到第四个例子的下一部分。
看着重叠圆圈的venn图的另一种方式是看看两者都是共同的一种和B.，左下方的双阴影区域。对应于此公共区域的布尔表达式和功能是ab如下所示。请注意，双孵化之外的一切ab是ab-not。
请注意，一些成员一种，上面是成员（ab）'。一些成员B.是成员（ab）'。但是，没有一个成员（ab）'在双孵化区内ab。
我们重复了上面的第二个例子。您之前草率的第五个例子是在比较方面提供的。后来我们会发现偶尔的元素或一组元素，完全包含在卡诺地图中的另一组内。
接下来，我们展示了涉及下面互补变量的布尔表达式的开发。
例子：（以上）
显示一个Venn图表A'B.（a-not和b）。
解决方案：从左上角开始，我们有红色水平阴影一种'（a-not），然后，右上角，B.。接下来，左下方，我们形成和功能A'B.通过重叠前两个地区。大多数人将用它作为提出示例的答案。
但是，只有双孵化A'B.为了清楚起见，是远行的。表达方式A'B.是两个都在哪里一种'和B.交叠。在外面的透明区域A'B.是（A'B）'，这不是提出榜样的一部分。
让我们尝试类似于布尔值的东西或者功能。
例子：找b'+ a
解决方案：在右边我们开始了B.这是补充的B'。最后，我们覆盖一种在之上B'。因为我们有兴趣形成或者功能，我们将在寻找所有孵化区域，无论舱口均匀。因此，A + B'是右边的所有孵化区域。它显示为下面的单个舱口区域，以便清楚起见。
例子：找（a + b'）'
解决方案：
绿色45.O.A + B'阴影区域是前一个例子的结果。继续前进，（a + b'）'，上面的本例，让我们找到补充A + B'，这是左侧上方的白色透明区域（a + b'）'。
请注意，我们重复了，右边是AB'与我们的结果相比，前一个例子的双孵化结果。对应的区域（a + b'）'和AB'在左侧和右侧分别是相同的。这可以证实Demorgan的定理和双重否定。
这会带来一个点。Venn图实际上没有证明任何东西。布尔代数正式证明需要。但是，Venn图可以用于验证和可视化。我们已经通过Venn图验证和可视化了DemORAN的定理。
例子：
布尔表情是什么？一个'+ b'看起来像venn图表？
解决方案：上面的图
从水平孵化的红色开始一种'和蓝色垂直孵化B'以上。如图所示叠加图。我们仍然可以看到一种'红色水平舱口叠加在另一个舱口。它还填补了曾经是一部分的东西B.（b-true）圈，但只有那部分B.打开圆圈并不常见一种打开圆圈。
如果我们只看看B'蓝色垂直舱口，它填充了那部分开放一种圈子不常见B.。无论类型如何，任何舱口的任何区域都对应于一个'+ b'。也就是说，一切都是中心的开放空间。
例子：
布尔表情是什么？（a'+ b'）'看起来像venn图表？
解决方案：上图，左下方
看着中心的白色开放空间，就是一切不是在以前的解决方案中一个'+ b'，这是（a'+ b'）'。
例子：显示（a'+ b'）'= ab
解决方案：下图，左下方
我们之前展示了白色开放区域的上述正确图表（a'+ b'）'。在早期的示例中，我们在交叉口（覆盖层）上展示了双孵化区域ab。这是这里重复的左边和中间图。
比较两个Venn图表，我们看到这个开放区域，（a'+ b'）'，与双孵化区域相同ab（a和b）。我们也可以证明这一点（a'+ b'）'= ab通过Demorgan的定理和双否定，如上所示。
我们在上面展示了一个三变量venn图与地区一种（红色水平），B.（蓝色垂直），和，C（绿色45.O.）。在非常注度的中心注意，所有三个地区代表布尔表达式ABC。
还有一个更大的花瓣形区域在哪里一种和B.重叠对应于布尔表达式ab。以类似的方式一种和C重叠生成布尔表达式AC.。和B.和C重叠生成布尔表达式公元前。
查看上面描述的区域的大小，我们看到区域大小随相关联和表达式中的变量数而变化。
