通过在电路的反馈回路中引入电抗运放电路中，我们可以使输出响应输入电压的变化时间．从它们各自的微积分函数中取它们的名字积分器输出电压与输入电压和时间的乘积成正比;和微分电路)不要与之混淆微分)产生与输入电压变化率成比例的电压输出。
电容可以定义为a的测量值电容器对电压变化的反对。电容越大，电阻越大。电容器通过在电路中产生电流来对抗电压的变化:也就是说，它们根据施加电压的变化来充电或放电。因此，一个电容的容量越大，对于任意给定的电压变化率，它的充放电电流就越大。这个公式很简单:
的dv / dt分数是表示电压随时间变化速率的微积分表达式。如果上述电路的直流供电稳步从15伏特的电压增加到16伏特的电压在1小时的时间跨度,电流通过电容器很可能很小,因为很低的电压变化率(dv / dt = 1伏特/ 3600秒)。然而，如果我们在较短的时间内(1秒)将直流电从15伏稳步增加到16伏，电压变化速率将会高得多，因此充电电流也会高得多(确切地说，是3600倍)。电压变化量相同，但差别很大利率改变，导致电路中有很大不同的电流。
从这个公式中取一些确定的数字，如果47µF电容器上的电压以3伏/秒的线性速率变化，则通过电容器的电流为(47µF)(3 V/s) = 141µa。
我们可以构建一个运放电路，通过测量通过电容的电流来测量电压的变化，并输出与电流成比例的电压:
由于“虚地”效应，电容器的右边保持0伏电压。因此，电流“通过”电容器完全是由于改变在输入电压中。稳定的输入电压不会产生通过C的电流，而是通过A改变输入电压。
电容电流通过反馈电阻，在电阻上产生一个压降，这与输出电压相同。输入电压的线性正变化率将导致运放输出的稳定负电压。相反，一个线性的，负的输入电压变化率将导致一个稳定的正电压输出放大器。这种从输入到输出的极性反转是由于输入信号被发送(本质上)到运放的反相输入，所以它的作用就像反相放大器前面提到的。输入端的电压变化速率(无论是正的还是负的)越快，输出端的电压就越大。
微分器输出电压的确定公式如下:
这方面的应用，除了代表模拟计算机内部的微分演算函数外，还包括过程仪表的变化率指标。一个这样的变化速率信号应用可能是用于监测(或控制)熔炉中的温度变化速率，其中过高或过低的温升速率都可能是有害的。由微分器电路产生的直流电压可以用来驱动比较器，如果变化率超过预先设定的水平，比较器将发出报警信号或启动控制。
在过程控制中，通过监测过程随时间变化的速率，并采取措施防止过高的变化速率，从而导致不稳定的状态，导数函数用于做出控制决策，以保持过程在设定值。模拟电子控制器利用这种电路的变化来执行导数函数。
另一方面，在有些应用程序中，我们需要完全相反的函数，称为集成在微积分。这里，运放电路将产生一个与输入电压信号偏离0伏的幅度和持续时间成比例的输出电压。换一种说法，恒定的输入信号会产生一定的变动率在输出电压上:分化反向。为了做到这一点，我们所要做的就是在前面的电路中交换电容和电阻:
像以前一样,负面的反馈运放确保反向输入保持在0伏(虚地)。如果输入电压恰好是0伏，将没有电流通过电阻，因此没有充电的电容，因此输出电压不会改变。我们不能保证在这种情况下输出相对于地的电压是多少，但我们可以说输出电压将会持续．
然而，如果我们在输入端施加一个恒定的正电压，运放输出端将以线性速率下降为负，试图在电容上产生变化的电压，以维持由电阻上的电压差所确定的电流。相反，在输入处一个恒定的负电压导致在输出处一个线性上升的(正)电压。输出电压的变化率将正比于输入电压的值。
积分器输出电压的确定公式如下:
该设备的一个应用是，如果输入电压是由电子辐射探测器提供的成比例信号，则可以保持辐射暴露或剂量的“运行总量”。长时间内低强度的核辐射和短时间内高强度的核辐射一样具有破坏性。积分器电路将同时考虑强度(输入电压幅度)和时间，产生代表总辐射剂量的输出电压。
另一个应用是集成一个表示水流的信号，产生一个表示经过流量计的总水量的信号。积分器的这种应用有时称为积分器累加器在工业仪器仪表行业。
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