审查OP-AMP Integrator

这并不奇怪运算放大器可以提供放大，但在之前的视频中，我们已经看到这些通用元件也可以用来改善阻抗关系，将电流信号转换为电压信号，并准确地纠正低幅度交流波形。

OP-AMPS的特别有趣的应用是实现数学操作，其最初似乎在简单的电子电路中能够实现太复杂。在此视频中，我们将了解OP-AMP Integrator，它执行数学集成，并且只需要OP-AMP和一些无源组件。

理论op-amp积分器

如下图所示，集成可以通过使用一个典型的反相运放配置来完成，但使用一个电容器在反馈路径中代替电阻器。

我们需要了解四个关键点，以便解释OP-AMP Integrator的行为：

• 的虚拟短确保反相输入端电压始终为0v。
• 由于反相输入端始终在地，流向反相输入端的电流只取决于输入电压和输入电阻(R)。
• 我们假设没有电流流入OP-AMP的输入端子，这意味着流过输入电阻的电流等于流过反馈电容的电流。
• 电容器两端的电压(作为时间的函数)正比于流过电容器的电流的积分(对时间的积分)。

如果我们记得其中一个电容器的端子通过虚拟短路连接到接地，我们可以看出输出电压的幅度将等于电容器上的电压的大小。因此，输出电压与输入电流的积分成比例，并且输入电流与输入电压成比例。这意味着整个电路产生与输入电压的积分成比例的输出电压。

积分器的传递函数

下图说明了上一节中的一些语句，它将有助于我们确定输入电压和积分器的输出电压之间的确切关系。

电容器电流和电容电压之间的时域关系如下写入：

\[V_{C} = \frac{1}{C} \int I_c \: dt\]

流过电容的电流等于输入电压除以电阻R，这意味着我们可以把电容电压表示为

\ [v_ {c} = \ frac {1} {c} \ int \ frac {v_ {in}} {r} \：dt \]

电阻R是常数，所以我们可以把它提出来，得到

\ [v_ {c} = \ frac {1} {cr} \ int v_ {in} \：dt \]

从上图的极性标记可以看出，输出电压在幅值上等于电容电压，但在符号上相反;因此,

\ [v_ {out}（t）= - \ frac {1} {cr} \ int v_ {in}（t）\：dt \]

如果我们将该方程转换为单词，我们可以说OP-AMP积分器的输出电压与输入电压的负积分成比例，并且比例常数是反馈电容乘以输入电阻。

防止饱和

积分器的反馈路径中的电容器就像任何其他电容器一样 - 它电压随着电流流量的电荷存储电荷而逐渐增加。如果对积分器的输入是恒定的直流电压，则恒定电流将流过电阻器并进入电容器，电容器的电压将增加，直到OP-AMP达到饱和度。

这是预期的行为，与数学积分一致，尽管积分最终必须停止，因为运放不能产生超过电源电压的输出电压。然而，事实证明积分器电路如上所示将最终饱和，即使当输入短路到地面!

这个问题是由实际运算放大器的两个非理想方面引起的，即偏置电压和输入偏置电流。偏置电压通过反馈电容产生一个小但稳定的直流电流，输入偏置电流导致直流输入偏置电流流过电容。任何直流电流流动在反馈路径将创造一个电容电压逐渐增加到饱和。

下图显示了解决此问题的解决方案。

通过与反馈电容并联添加电阻，我们为上面讨论的DC电流提供了一致的路径。这是一个简单有效的解决方案，但它有两个副作用。

• 直流电流将在反馈电阻上产生一个小的电压降。这比逐渐增加的电容电压好得多，但它增加了一个不良的误差分量到输出电压。
• 反馈电阻会影响电路的频率响应，以使积分器变得更少的数学理想。

不幸的是，这两个副作用以相反的方式反应反馈电阻的值。反馈电阻越小，直流误差电压越低，频率响应衰减越大;反馈电阻越大，直流误差电压越大，频率响应衰减越小。

概括

• 运算放大器积分器进行数学积分。它可以将方波转换为三角波，三角波转换为正弦波，或者正弦波转换为余弦波。
• 输出信号的幅度受输入电阻器的电阻和反馈电容器的电容影响。
• 理论积分器只需要一个电阻和一个电容器，但实际的集成器必须为直流误差电流提供电阻路径。这是通过与反馈电容器并联的反馈电阻来实现的。