OP-AMPS作为低通和高通有源过滤器

一阶低通和高通滤波器只需要电阻和电容。这些无源滤波器易于设计和分析，并且在许多应用中提供足够的性能。

当一阶滤波器无法满足系统要求时，设计人员必须考虑二阶（或三阶或第四顺序...）过滤器。

通过利用电容和电感的相互作用来实现高阶滤波器可以通过产生导致的谐振来实现。但是，工程师经常试图避免使用电感;相对于电阻器和电容器，它们更大，更容易受到EMI的影响，更有可能产生问题的EMI，并且与集成电路技术更少兼容。

电感器更换

结果表明，将运放与巧妙的电路设计相结合，可以复制电感效应。下图显示了一个基于运算放大器的电路，其功能是电感器(电感是由无源元件的值决定的)。

这个电路是运放- rc谐振器:它只使用电阻、电容和放大产生谐振。我们可以用这个电路来替代二阶RLC(电阻-电感-电容)滤波器中的电感器，但是，我们将研究一个更简单、更紧凑的拓扑结构，称为Sallen-Key滤波器。

二阶有源低通滤波器

下面的原理图是一个单位增益的萨伦-基低通滤波器。正如你所看到的，它只需要一个运放，两个电阻和两个电容。我们称这些滤波器为“有源”，因为它们包含一个放大成分。

有两个反馈路径，其中一个是针对OP-AMP的非反相输入端子。我们习惯于分析只有负反馈的OP-AMP电路。

对萨伦-基低通滤波器的详细分析不是特别简单。然而，我们可以通过进行非数学分析来获得对电路工作的一般理解。

注意，无源元件类似于一个典型的二阶RC低通滤波器。唯一的区别是C2不是创建一个到地面的高频路径，而是创建一个正反馈的高频路径。

这种正反馈允许过滤器克服RCRC二阶低通滤波器的基本限制：即使在两个RC级之间放置缓冲区时，过滤器的Q因子不能超过0.5。Q因子为0.5通常是不可接受的低，并且Sallen-关键架构通过使用正反馈来克服这种限制来实现更高的Q.

如果您将前述讨论与输出节点直接连接到反相输入终端的事实，则单位增益级别低通滤波器的定性操作变得清楚

• 如果我们忽略正反馈路径，电路是一个连接到电压跟随器的二阶RC低通滤波器。
• 高频被短路到地，低频被传递到运放的输入端。在这两种情况下，运放产生一个缓冲版本的RCRC滤波器的输出。
• 在接近截止频率的频率处，电容的阻抗与电阻的电阻相当，C2提供的正反馈路径允许电路产生更高q类型的响应，这是我们从基于谐振的滤波器中所期望的。

单位增益Sallen-Key低通滤波器的截止频率如下式所示:

\[f_C= \frac {1}{2\pi R_1C_1R_2C_2}\]

我们可以通过在负反馈路径中包括熟悉的电阻分频器来创建非单位增益主动过滤器：

与典型的基于运放的非反相放大器一样，该滤波器的低频增益为

\ [K = 1 + \压裂{R_4} {R_3} \]

二阶有源高通滤波器

如果我们在RC低通滤波器中交换电阻和电容，则我们将电路转换为CR高通滤波器。然后我们可以级联两个CR高通滤波器以创建二阶CRCR高通滤波器。如果我们将此被动配置纳入萼片关键拓扑，我们有以下内容：

这是Sallen-Key单位增益高通滤波器。截止频率的表达式不变，我们用同样的方法加入增益:

\[f_C=\frac {1}{2\pi \sqrt{R_1C_1R_2C_2}}\]

概括

• 运放可用于创建不需要电感的紧凑、高性能的二阶滤波器。基于运算放大器的滤波器称为有源滤波器。
• Sallen-key拓扑使用正反馈来克服仅由电阻器和电容器组成的二阶滤波器呈现的Q因子限制。
• 有源滤波器除了修改信号的频率内容外，还可以增加信号的幅度。在Sallen-Key拓扑中，增益是通过在负反馈路径中包含一个典型的电阻分压器来实现的。