如果我们将串联直流电压表示为相量(箭头指向一个特定的长度和方向，图形化地表示电信号的大小和极性)，我们如何把它们画成这样一种方式，即总的(或合成)相量是否准确地表达了每个串接对的总电压?
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如果我们给每一个相量赋值，你会有什么建议?
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在两个电压源相反的右侧电路中，其中一个相量将具有0的角度o，而另一个将有180个角度o．
相量量级只是熟悉的“数字线”的延伸，大多数学生在主要教育年度看。raybet电子竞技竞猜这里的重要区别是相量是二维大小，而不是一维，如标量子数字。
使用度来测量角度也应该很熟悉，即使是那些没有很强的数学背景的学生。例如，当一个滑板运动员或特技自行车运动员“做……180”?这意味着它们会转过头，面向与原来方向相反的方向(与原来方向180度)。
计算这些串联连接电压源的总电压：
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使用计算机或图形计算器，绘制这两个正弦波的总和：
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您是否假设1伏（峰值）正弦波和2伏（峰值）正弦波的总和将是，如果两个波都彼此完全相同？
提示:你需要将方程输入到绘图设备中，看起来像这样:
y1 = sin x
y2 = 2 * sin x
y = y
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图形计算器是用于学习诸如此的学习体验的优秀工具。在较短的时间内比手用手绘制第三个正弦波，学生可以自己看到正弦的总和。
使用计算机或图形计算器，绘制这两个正弦波的总和：
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提示:你需要将方程输入到绘图设备中，看起来像这样:
y1 = sin x
y2 = 2 * sin（x 90）
y = y
注意：第二个等式假定您的计算器已设置为以角度单元计算三角函数度而不是弧度．如果您希望使用Radians作为角度测量单位绘制相同的波形（使用相同的相移），则必须输入第二方程式，如下所示：
Y2 = 2 * sin (x 1.5708)
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随访问题：请注意，1伏波和2伏波的总和确实如此不等同于3伏波！解释为什么。
图形计算器是用于学习诸如此的学习体验的优秀工具。在较短的时间内比手用手绘制第三个正弦波，学生可以自己看到正弦的总和。
这个问题的重点是让学生思考如何因为可能期望而无法加起来的正弦电压。这是非常重要的，因为它表示简单的算术过程，如加法在交流电路中，由于相移，因此在DC电路中。务必强调这一点给你的学生。
特殊类型的向量称为相量通常用于描绘正弦AC电压和电流的幅度和相移。假设以下相量代表代表两个交流电压的系列求和，一个幅度为3伏，另一个相对于4伏的大小：
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用电气术语解释下面的相量图代表什么:
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再解释一下这些数目的意义:我们可以得到三个不同的来自同一串接交流电压的总电压值(7伏、1伏或5伏)。当我们准备使用我们学到的直流电路规则来分析交流电路时，这对我们来说意味着什么?
每个相量图表示两个交流电压加在一起。点相量表示3伏和4伏信号之间相移的不同情况的和。
请注意，这三种可能性并不是详尽无遗的!串联的3伏和4伏电源可能产生多种其他可能的总电压。
随访问题：在直流电路中，允许并联连接多个电压源，只要电压（大小）和极性相同。这也是真的吗？为什么或者为什么不？
务必与您的学生讨论这三种条件不是唯一可能的条件！我只是选择了0o, 180年o和90o因为它们都是给定数量的四舍五入。
后续问题预览了一个关于交流阶段的重要主题：必要的同步或并联交流电压源。
绘制相位图时，所有角度都有标准化的方向，以确保图表之间的一致性。这种方向通常引用了一组垂直线，如绘制代数函数时常见的x和y轴：
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两个轴的交叉点称为起源，垂直水平向右是0°(0o）.因此，相量的大小为6，角度为0o在图表上是这样的:
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在上面的图上画一个量值为10和角度为100度的相量，以及一个量值为2和角度为-45度的相量。标记什么方向o, 180年o, 270o会在同一图表上显示。
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图纸，一个标尺，一个大规模运动员可能会对您的学生有所帮助，因为他们开始绘制和解释Phasor图。即使他们没有先前的三角形或量量的知识，它们仍然应该能够以图形方式代表简单的量量系统，甚至可以为所得到的相量来解决。
这意味着什么添加两个或更多相比分在一起，在几何意义上？如何绘制一个相距图，显示以下两种相增加的相片机？
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以下是显示相同添加的两种方法:
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后续问题:你会如何口头解释相量加法的过程?如果你要向别人描述如何将相量相加，你会告诉他们什么?
与您的学生讨论，即相比之位也可以减去，乘以和分开。减法是不可思议的，但是加法和乘法为许多人决定几何理解。
确定这两个相量的总和，并绘制了分量图，显示了它们的几何添加：
(4)∠0o(3∠90o）
Phasor算术问题诸如此类的Phasor算术问题涉及交流电路？
(4)∠0o(3∠90o=(5∠36.87o）
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在这样的问题中，图形化地描述相量是非常有用的。让你的一个学生在白板上画一个相量图，供全班同学观察和讨论。
这道算术题与交流电路的关系是学生掌握的一个非常重要的问题。对学生来说，能够在数学上操作和组合相量是一回事，但对他们来说，在相量操作和理解交流电路中的电压和/或电流之间平稳过渡是另一回事。让你的学生描述震级如果相量表示交流电压，则表示相量的值(在本例中为数字5)。让你的学生描述角AC电压量相装置（在这种情况下，36.87o)，用于交流电压。
相量可以用两种不同的方式进行象征性描述:极坐标表示法和矩形符号．解释这些符号的含义，以及为什么其中一个可以恰当地描述相量。
极坐标法用大小(长度)和角度来描述相量:
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矩形表示法在水平和垂直位移方面描述了一种相量：
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后续问题：为什么我们需要矩形表示法的字母j？它服务的目的是什么？它的意思是什么？
在讨论J的含义时，解释什么可能是件好事虚数是这样的。你是否选择这样做取决于你的学生的数学能力和背景。
这两个相量被写成一种叫做极坐标表示法．重新写入它们矩形符号：
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这两个相量，用矩形符号表示，分别是4j0和0j3，尽管数学家可能会把它们分别写成4i0和0i3。
难题:小写的j或i在数学上代表什么?
和你的学生讨论两种常用的量符号:极地和矩形的的形式。它们只不过是“说”同一件事的两种不同方式。这个讨论的一个有用的“支柱”是复数飞机（而不是一个数字线-一维场)，显示“实”轴和“虚”轴，以及标准角度(右= 0o， left = 180o，上升= 90o，下降= 270o）.你的学生应该从他们的研究中熟悉这个，所以让他们中的一个在白板上画数字平面，让所有人都看到。
这个挑战性的问题是关于复数的起源的，从“虚数”与“实数”的区别开始。当然，电气工程师避免用小写字母i来表示“假想的”，因为它很容易与表示瞬时电流i的标准符号混淆。
在这个两个交流电压的图中，哪一个是领先的哪一个是滞后？
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如果4伏（峰值）正弦波在Phasor符号中表示为4V≥0o，3伏（峰值）波形应该如何表示？以极性和矩形形式表示您的答案。
如果4伏（峰值）正弦波在Phasor符号中表示为4V≥90o，3伏（峰值）波形应该如何表示？以极性和矩形形式表示您的答案。
4伏（峰值）波形领导3伏(峰值)波形。相反，3伏波形滞后在4伏波形后面。
如果4伏波形表示为4 V≠0o，3伏波形应表示为3 V∠-90o，或0 - J3 V.
如果4伏的波形表示为4伏∠90o(0j4v为矩形)，则3伏的波形应记为3v∠0o或者3 j0 V。
在我多年的教学生涯中，我惊讶地发现，有那么多的学生在识别时域图上的“超前”和“滞后”波形方面遇到了困难。一定要和你的学生好好讨论这个话题，找出正确区分“引导”波和“滞后”波的方法。
这个问题也为学生提供了用相量表示法表示超前波和滞后波的良好练习。在这个答案中，相量的一个明显特征是角的相对性质。一定要把这一点告诉你的学生。
示波器的一个共同特征是X - Y模式，其中垂直和水平绘图方向由外部信号驱动，而不仅仅是垂直方向由测量信号驱动，水平方向由示波器的内部扫描电路驱动:
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上述图示的右侧示波器显示中所示的椭圆形图案对于相同频率的两个正弦波形，但彼此略微不相相。这种类型的x-y plot的技术名称是一个丽莎jous的数字．
如果两个正弦波形具有完全相同的频率和完全相同的相位(两者之间相差0度)，那么Lissajous图应该是什么样的呢?如果两个正弦波恰好相差90度，那么利萨若斯图应该是什么样的呢?
回答这些问题的一个好方法是在图形纸上画出指定的随时间变化的波形，然后确定它们在等时间间隔下的瞬时振幅，然后确定在这些时间点上示波器屏幕上的“点”在X - Y模式下的位置。为了帮助你，我将提供两个空白示波器显示器，让你在上面画出利萨如的图形:
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挑战问题：如果信号是非正弦的话，示波器会被示波器绘制什么样的Lissajous数字？也许这是最简单的例子是两个方波而不是两个正弦波。
许多学生似乎难以抓住粘花jous数字如何形成。我用来克服这种概念障碍的示威活动是模拟示波器和两个信号发生器设置为非常低的频率，因此学生可以通过慢动作中的两个波形看到“点”在屏幕上扫过。然后，我加快信号，让他们看看Lissajous模式如何具有持久性的视觉和屏幕固有的荧光体延迟变得更加“坚实”。
lissajous数字，是可视化两种波形之间的相位关系的有力工具。事实上，有一个数学公式可以计算两个正弦信号之间的相移量，给出示波器屏幕上的数字的几个维度测量。
该过程开始调整垂直和水平幅度控制，使得Lissajous图是比例：屏幕上的宽度宽度（n）。然后，我们确保该图居中在屏幕上，我们会测量X轴截取点（M）之间的距离，如下所示：
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确定计算这个电路的相移角的公式是什么，给定这些尺寸。提示:公式是三角的!如果你不知道从哪里开始，回想一下0对应的Lissajous数字是什么样子的o相移为90o相移，从那里工作。
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有挑战性的问题:两个频率略有不同的正弦波形会画出什么样的利萨如斯图形?
这是当该等式（三角函数）的基本性质已经知道时，这是教学学生如何从物理测量中获得等式的良好运动。他们应该已经知道两个人的丽莎朱迹o和90o如果在示波器上用类似的方法测量a和b值，应该不难计算出这两种情况会产生什么值。剩下的就是把各个部分拼在一起，这样三角函数就能得到正确的角。
计算…的数量相移这个lissajous数字表示：
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Θ≈25.9o
这个问题不过是一个对利萨如数字的解释。
计算由Lissajous图表示的相移量:
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θ≈44.2o
这个问题不过是一个对利萨如数字的解释。
计算由Lissajous图表示的相移量:
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θ≈34.5o
这个问题不过是一个对利萨如数字的解释。
计算由Lissajous图表示的相移量:
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θ≈44.4o
这个问题不过是一个对利萨如数字的解释。
假设两个人一起努力在地板上滑动一个大盒子，一个用400牛顿的力量推动，另一个用300牛顿的力量推动：
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从这两个人在盒子上的努力中产生的力量将非常明显，是他们的力量的总和：700牛顿（右边）。
如果拉的人决定改变位置推呢横盘整理在与第一人称有关的盒子上，所以400牛顿力量和300牛顿力量将彼此垂直（300牛顿力面向页面，远离你）？然后，盒子上的力量将是什么？
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盒子上的产生力将是500牛顿。
这是一个矢量求和的非电应用，为学生准备使用矢量来添加失相电压的概念。注意我如何选择使用3、4和5的倍数来表示向量的大小。
在此相位图中，确定哪个Phasor是领先的那是滞后另:
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在这个图中，是相量B领导相量一个．
随访问题：使用量角器，估计这两个相比分之间的相移量。
您的学生可能会提醒它们在相量图中提醒它们的标准方向（0度到右侧，90度等）。
分配一个相量合适吗角到一个交流电压，一般都在电路中？
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如果在一个电路中有多个交流电压源怎么办?
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矢量角是相对,而不是绝对．它们只有在有另一个相量进行比较时才有意义。
角度可能与同一电路中的多个交流电压源有关，但是仅当这些电压都处于相同的频率时．
与您的学生讨论与AC数量相关的“相位角度”的概念。如果电压为90度的角度为3伏]，它的意思是什么意思？您会发现这样的描述只有有道理，其中有另一个电压（即，0度的“4伏”）来比较。没有参考框架，相量角毫无意义。
还与您的学生讨论了不同交流电压源之间相移相位的性质，如果源都处于不同的频率。相位角是否会被固定，或随时间变化？为什么？鉴于此，为什么我们在涉及不同频率时不会分配相位角？
确定每一个例子中的总电压，画一个相量图来显示在每个场景中总(合成)电压与源电压的几何关系:
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起初可能会使学生混淆使用极性标记（和 - ）对AC电压。毕竟，非AC的极性不是备用来来回回，以便不断地变化?然而，在分析交流电路时，极性标记对于给出相量电压参考系是至关重要的，相量电压和所有电压一样是被测量的两点之间，并且因此可以测量两种不同的方式。
在两个或更多个操作交流发电机（AC发生器）之前可以电耦合，它们必须彼此相互同步。如果两个交流发电机出“同步”（或）阶段）彼此相互，当断开开关关闭时，结果将是一个大的故障电流。
在关闭交流发电机的断开开关之前，一个简单而有效的检查“同步”的方法是将灯泡与断开开关触点并联，如下所示:
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交流发电机操作人员在关闭交流发电机开关前应寻找什么?明亮的灯光是表示与巴士“同相”的状态，还是昏暗的灯光表示这一点?为了使交流发电机与母线电压“相”，操作人员必须做什么?
同时，描述如果两个交流发电机以略微不同的速度旋转，灯泡会做什么。
昏暗的灯光表示与巴士“同相”的状态。如果两个交流发电机的转速略有不同，就会有一个外差对灯泡的亮度效果：交替变得更亮，然后调光，然后再打亮。
交流发电机与母线电压的正确同步是一项以前完全由人工操作的任务，但现在可以由自动控制来完成。不过，对于学电的学生来说，理解交流发电机同步的原理仍然很重要，简单的同步指示电灯泡技术是阐明这一概念的极好方法。
与你的学生讨论方法使交流发电机与交流母线相接。如果灯泡发出明亮的光，操作人员应如何使灯泡变暗?
和你的学生讨论一下当两个同步发电机电耦合后会发生什么也是一个好主意:这两个机器就像机械耦合一样“锁定”在一起，从而从那一点开始保持同步。
假设一个发电厂的操作员正要让这个交流发电机上线(把它连接到交流总线上)，碰巧注意到两个同步的灯都没有点亮。操作员认为这是不寻常的，打电话给你，以确定是否有什么问题的系统。描述你会做什么来排除这个系统的故障。
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这里显示的是两个频率相同的正弦波，叠加在同一个图表上:
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根据图中所示的划分，尽可能准确地确定两波之间的相移量。
此外，绘制第三个正弦波和两个正弦波所示。再次，尽可能准确地执行此操作，基于图表上所示的划分。要举个例子，请遵守以下说明：
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结果（总和）正弦波的峰值是多少？这与两个原始正弦波的峰值值相比如何？
两个(原始)正弦波是90o同相，一个峰值为4伏，另一个峰值为3伏。
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它们一起添加了制作第三个正弦波，峰值值为5伏。
问:3加4怎么可能是5?提示:你可能在学习三角函数的时候见过这样的东西!
虽然一开始这似乎是一个费力的练习，这个问题的重点是让学生认识到两个等频正弦波的和是另一个正弦波。峰值为3和4，相移为90o在我写这个问题的时候，这并不是巧合。在数学中，学生们还在哪里见过3和4被组合成5的例子呢?
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