导体在任何温度下的电阻可由下列公式计算:
$$ r_t = r_r + r_rat - r_rat_r $$
在那里,
RT温度T时导体的电阻
Rr=导体在参考温度下的电阻r
在参考温度T电阻的α=温度系数r
通过分解简化该等方程。
$R_T = R_r [1+a(T-T_r)]$
后续问题:当作图时，以温度(T)为自变量，电阻(R)为自变量T）作为从属变量（即，在水平和垂直上的水平和r上的双轴图），是由此产生的绘图线性吗？为什么或者为什么不？在实际绘制图表之前，如何通过查看等式来判断如何判断？
在这里的代数锻炼！
电压增益(AV)在一个典型的非反相、单端运放电路中如下所示:
$$ A_V = \压裂{R_1} {R_2} + 1 $$
在那里,
R1是反馈电阻(连接输出到反相输入)
R2是另一个电阻(连接反相输入到地)
假设我们希望将下面电路中的电压增益从5改变到6.8，但只有改变R的电阻的自由2：
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代数操纵增益方程来解决r2，然后确定R的必要值2在这条赛道给它6.8的电压增益。
$ $ R_2 = \压裂{R_1} {A_V-1} $ $
对于所示的电路，R2就必须设置为810.3Ω。
要得到这道题的答案，只需要一点代数知识!
电压增益(AV）在典型的反转中，单端opamp电路如下：
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在那里,
R1是反馈电阻(连接输出到反相输入)
R2是另一个电阻(连接逆变输入到电压信号输入端)
假设我们希望将下面电路中的电压增益从3.5改变到4.9，但只有改变R电阻的自由2：
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代数操纵增益方程来解决r2，然后确定R的必要值2在这个电路中给它一个电压增益为4.9。
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对于所示的电路，R2必须设为1.571 kΩ。
要得到这道题的答案，只需要一点代数知识!
考虑到开关占空比D和输入电压，以下等式求解各种开关转换器电路（卸载）的输出电压：
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操作每个这些方程的求解在输入电压方面占空比（d）（V在)和所需输出电压(V出去）。请记住，占空比始终为0和1之间，包括端点数量。
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给定这些转换电路类型的方程，用输入电压和占空比D来求解输出电压，这个问题只不过是一个代数操作的练习。
注意你的学生，所有的这些方程的假设转换电路零负载的条件。当负荷存在，当然，输出电压将不会是相同的是什么，这些整齐，简单的公式预测。虽然这些DC-DC功率转换器电路通常被称为“调节剂”，它在一定程度上误导这样做，因为它错误地意味着输出电压的自校正的容量。只有当耦合到反馈控制网络是任何这些转换器电路能够实际上调节输出电压至设定值。
用下面的方程求n:
等式1：-56 = -14n
式2:54−n = 10
方程3:4/n= 12
等式4：28 = 2 - N的
方程1:n = 4
等式2：N = 44
式3:n = 0.[333]
等式4：N = -26
让你的学生走到教室前面，向其他人展示他们用来求解每个方程a值的技巧。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
等式2到4需要两个步骤来解决n。等式1只需要一个步骤，但两个负数可能有点令人困惑。
三个串联电阻的总电阻计算公式如下:
$ $ R = R_1 + R_2 + R_3 $ $
用代数方法处理这个方程，以求解其中一个串联电阻(R1）在其他两个串联电阻方面（r2和R3.)和总电阻(R)。换句话说，写出一个解R的公式1就所有其他变量而言。
$ $ R_1 = R - (R_2 + R_3 ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 或 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R_1 = R - R_2 R_3 $ $
这个问题只不过是练习代数操纵方程。让学生向您展示他们如何解决它，以及两个给定的答案如何等同。
操纵这个公式计算的电阻值R1，已知R的值2和R平行线：
$$ R_ {平行} = \压裂{R_1 R_2} {+ R_1 R_2} $$
然后，给出一个你可能使用这个新方程的实际情况的例子。
$$ R_1 = \压裂{R_2 R_ {平行}} {R_2 - R_ {平行}} $$
我会让你找出一种情况，这个方程会有用!
这个问题实际上只是一个代数操作的练习。
计算三个平行连接电阻总电阻的公式如下：
$$ R = \压裂{1} {\压裂{1} {R_1} + \压裂{1} {R_2} + \压裂{1} {R_3}} $$
用代数方法处理这个方程来求解其中一个并联电阻(R1）在其他两个并联电阻的术语（R2和R3.)和总电阻(R)。换句话说，写出一个解R的公式1就所有其他变量而言。
$$ R_1 = \压裂{1} {\压裂{1} {R} - （\压裂{1} {R_2} + \压裂{1} {R_3}）} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \或\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R_1 = \压裂{1} {\压裂{1} {R_1} - \压裂{1} {R_2} - \压裂{1} {R_3}} $$
这个问题只不过是练习代数操纵方程。让学生向您展示他们如何解决它，以及两个给定的答案如何等同。
晶体管的功率耗散由下式给出:
$P = I_C (V_{CE}+ frac{V_{BE}}{beta})$
在已知其他变量的情况下，通过这个方程求出。
$$ \的β= \压裂{V_ {BE}} {\压裂{P} {I_C} - {V_ CE}} $$
虽然这个问题本质上不过是一个代数操作的练习，但它也是一个很好的引子，可以用来讨论功率耗散作为半导体器件额定值的重要性。
高温是大多数人的祸根半导体，过高的温度是由于功耗过大造成的。一个经典的例子，虽然有点过时，是原始锗晶体管的温度敏感性。这些设备对热非常敏感，如果允许过热，就会很快失效。固态设计工程师必须非常谨慎地使用晶体管电路的技术，以确保他们的敏感的锗晶体管不会遭受“热失控”而自我毁灭。
硅是要宽容得多然后锗，但热仍与这些设备的问题。在写这篇文章（2004年）的时候，有被看好碳化硅和氮化镓晶体管技术，这是能够作用下发展工作多比硅的温度更高。
在一个RC或LR电路的随时间变化的衰减如下这个数学表达式为：
$$ë^ { - {\压裂{吨} {τ}}} $$
在那里,
e =欧拉常数(≈2.718281828)
t =时间，单位为秒
电路的τ=时间常数，单位为秒
举例来说，如果我们要评估这个表达式，并以0.398的值到达时，我们就知道有问题的变量已经从100％以上的指定时间内衰减到39.8％。
然而，计算衰减变量达到指定百分比所需要的时间是比较困难的。我们需要处理这个方程来解出t，它是指数的一部分。
说明如何对下列方程进行代数运算来求解t，其中x是0到1(包括)之间的数字，表示所述变量的原始值的百分比:
$$ x = e ^ { - {\ frac {t} {▼}} $$
注意:这里的“诀窍”是如何分离指数\(-\frac{-t}{τ}\)。你必须使用自然对数函数!
显示所有必要的步骤:
$$ x = e ^ { - {\ frac {t} {▼}} $$
$In \ x = In - (e^{-{\frac{t}{τ}})$
$In {t}{τ}$
$t = -τ \ In x$
根据我的经验，大多数的美国高中毕业生都在对数极弱。显然，这不是在高中水平，这是一种耻辱，因为对数是一个强大的数学工具教得很好。您可能会觉得有必要给学生讲解对数是什么，究竟为什么“非做”指数。
当我被迫做一个关于对数的快速演讲时，我通常会从一个通用的定义开始:
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口头上定义的对数函数要求我们求出以(b)为底的(a)次幂，从而得到c。
接下来，我介绍常用的对数。当然，这是一个以10为底的对数。一些快速计算器练习帮助学生掌握常见的对数函数是什么:
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在这之后，我介绍自然对数:以e为底的对数(欧拉常数):
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让你的学生用计算器做这个简单的计算，并解释结果:
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接下来是一个练习，帮助他们了解Logarithms如何Ündo“指数。让您的学生计算以下值：
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现在，让他们对每个答案取自然对数。他们会发现，它们会到达原始指数值(分别为2、3和4)。把这段关系写在黑板上，让你的学生看到:
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让你的学生用一般的形式来表达这种关系，用变量x作为幂，而不是一个实际的数字:
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现在很明显，自然对数函数具有“撤销”e的幂的能力。现在，你的学生应该清楚为什么这个问题的答案中给出的代数操作序列是正确的。
电压和电流增益，以分贝为单位，可以这样计算:
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另一种写法是这样的
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代数定律允许我们以这种方式简化对数方程式吗？
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难题:知道这个代数定律后，求出下列方程中的x:
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对数是一个令人困惑的，但功能强大，代数工具。在这个例子中，我们看到的幂函数的对数转换成一个简单的乘法功能。
我们面临的挑战问题，要求学生这种关系适用于不包含在所有对数方程。然而，代数的基本规则是，你可以到任何公式，只要你把它同样适用于执行任何操作（包括对数）双方方程。对数允许我们采取一个代数问题，如这和显著简化它。
解决在以下等式x的值：
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让你的学生来到班级，并显示其他人，他们来求解x的每个方程中的值技术的前面。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
解决在以下等式x的值：
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让你的学生来到班级，并显示其他人，他们来求解x的每个方程中的值技术的前面。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
解a的值为:
式1:a−4 = 10
等式2：30 = A + 3
等式3：-2a = 9
方程4:一个/4= 3.5
方程1:a = 14
方程2:a = 27
等式3：A = -4.5
等式4：A = 14
让你的学生走到教室前面，向其他人展示他们用来求解每个方程a值的技巧。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
解决在以下等式x的值：
$$ \压裂{X + 5} {2} = 20 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X = $$
$$ 6 = \ SQRT {X-2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X = $$
$$ \ frac {x + 5} {2} = 20 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 35 $$
$$ 6 = \ SQRT {X-2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X = 38 $$
让你的学生来到班级，并显示其他人，他们来求解x的每个方程中的值技术的前面。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
解决在以下等式x的值：
$$ 2（X + 5）= 36 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X = $$
$$ 3 = \ sqrt {2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = $$
$$ 2（x + 5）= 36 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 13 $$
$ x =- 1 $ x =- 1 $ x =- 1 $ x =- 1 $ x =- 1
让你的学生来到班级，并显示其他人，他们来求解x的每个方程中的值技术的前面。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
通过这些方程来解a:
$ $ \压裂{b} {c} = d \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ √6 {a + b} = c ^ 2 d $ $
$$ a = b-cd \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a = c ^ 4d ^ 2-b $$
让你的学生来到教室前面，并显示其他人，他们用来解决的每一个方程中的技术。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
通过这些方程来解a:
$ $ \压裂{a - b} {c} = d ^ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b + ^ 2 = \压裂{c} {d} $ $
$ $ = cd ^ 2 + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c = \√6{\压裂{}{d} - b} $ $
让你的学生来到教室前面，并显示其他人，他们用来解决的每一个方程中的技术。提醒他们记录过程中的每一步，这样就不会留下任何猜测或偶然的机会。
计算直流电路中的所有电流:
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提示:它可以帮助你建立必要的等式，通过标记电流通过下电阻为I和电流通过上电阻为I + 0.005。
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问题14，等式2 - “A 3”之间缺少'+'符号。
问题17，右手方程 - 平方根只应在等式的左边。
问题19，提示-“I 0.005”之间缺少“+”符号。
不过，在PDF版本的等价问题中，它们似乎是正确的。