在电路中的分析中使用的许多不同的方程式可以被绘制。占据1kΩ电阻的欧姆法：
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绘制此图中，以下欧姆定律。然后，绘制表示2kΩ电阻的电压/电流的关系的另一曲线图。
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请学生解释这两个函数是如何作图的。他们先做了一个值表吗?他们有没有在纸上画点，然后用一条线把这些点连起来?有人在端点上画点然后在中间画一条直线吗因为他们知道这是一个线性函数?
在电路中的分析中使用的许多不同的方程式可以被绘制。就拿欧姆定律为连接到12伏电源的可变电阻器：
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绘制此图中，以下欧姆定律。
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请学生解释这两个函数是如何作图的。他们先做了一个值表吗?他们有没有在纸上画点，然后用一条线把这些点连起来?有人在端点上画点然后在中间画一条直线吗因为他们知道这是一个线性函数?
许多学生感到惊讶的是，图是非线性的，因为电阻被认为是线性器件!
观察以下等价性:
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由于所有操作都是相同的(乘法)且可逆，因此不需要括号。因此，我们可以这样写表达式:
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当然，写这是最简单的方式是45.，因为有五个4的乘以。
展开每一个表情，这样没有任何指数：
展开每一个表达式后，用最简单的形式重写每一个:一个数字的幂，就像给出的例子的最终形式(45.）。从这些例子中，您认为产品的指数是什么样的模式。换句话说，以下表达式的一般解决方案是什么？
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我发现，谁也无法参透的一般规则的学生（一m×一N=一个m + n）经常了解，第一次，当他们看到具体的例子。
观察以下等价性:
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很明显，我们可以消去分数的上下两个量，所以最后我们剩下这个:
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使用指数重新编写这一点，我们得到41。
展开每一个表情，这样没有任何指数：
((\ \压裂{3 ^ 5}{3 ^ 2})\)=
((\ \压裂{10 ^ 6}{10 ^ 4})\)=
\（（\压裂{8 ^ 7} {8 ^ 3}）\）=
\（（\压裂{20 ^ 5} {20 ^ 4}）\）=
展开每一个表达式后，用最简单的形式重写每一个:一个数字的幂，就像给出的例子的最终形式(41）。从这些例子中，您认为产品的指数是什么样的模式。换句话说，以下表达式的一般解决方案是什么？
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我已经发现，不能解决一般规则的学生（（\ frac {a ^ m} {a ^ n}} {a ^ n} = a ^ {m-n}）经常在看到具体示例时第一次理解。
观察以下等价性:
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很明显，我们可以消去分数的上下两个量，所以最后我们剩下这个:
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规则后\((\压裂{^ m} {^ n} = ^ {m n}) \),减少\((\压裂{4 ^ 2}{4 ^ 3})\)应该是4-1。许多学生觉得迷惑，因为指数的直观概念（一个号码是多少倍自身相乘）在这里失败。如何在世界上做我们乘4本身-1倍？
展开每一个表情，这样没有任何指数：
\（（\ frac {3 ^ 2} {3 ^ 5}）\）=
\（（\压裂{10 ^ 4} {10 ^ 6}）\）=
\（（\压裂{8 ^ 3} {8 ^ 7}）\）=
\（（\ frac {20 ^ 4} {20 ^ 5}）\）=
另外，展开以下表达式所以没有指数，然后重新将结果写在指数形式以下规则\（（\压裂{一个^ M} {A ^ N} = A ^ {M-N}）\）：
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这告诉你关于零的指数是什么？
负指数仅仅是其正对应方的倒数（1 / x）的。零指数总是等于1。
I have found that students who cannot fathom the meaning of negative or zero exponents often understand immediately when they construct their own definition based on the general rule \((\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n})\).
当计算一个数学表达式时，各个表达式的顺序应该是怎样的?换句话说，乘法、除法、加法、减法、幂、根、括号，等等，哪一个排在前面;然后是什么呢?
做第一个括号内（最远的“内部”括号如果有括号的多层），权力和根，函数（三角函数，对数等），乘法/除法，最后加/减。
操作的顺序是非常重要的，因为当“剥离”表达式以隔离特定变量时，识别正确的求值顺序变得至关重要。本质上，当“撤销”一个表达式时，正常的操作顺序是颠倒的，所以学生必须认识正确的操作顺序是什么。
按照正确的操作顺序来计算这些表达式:
$$ \压裂{13 + 2} {3} + 8 = $$
$$ 25 +（3 + 2）^ 2×2 = $$
$$ {13 + 2}{3} + 8 = 13
$$ 25 +（3 + 2）^ 2 x 2 = 75 $$
这里没有什么特别的——只是一些简单的算术问题，除非遵循正确的运算顺序，否则是无法正确解决的。
按照正确的操作顺序来计算这些表达式:
$$ \ FRAC {15 - 3} {3} + 7 = $$
$20 + (1+3)^2 x 3 = $$
$$ \ FRAC {15 - 3} {3} + 7 = 11 $$
$$ 20 +（1 + 3）^ 2×3 = 68 $$
这里没有什么特别的——只是一些简单的算术问题，除非遵循正确的运算顺序，否则是无法正确解决的。
当评估一个表达式，比如这个，这是非常重要的跟随操作的正确顺序。否则，正确的结果将是不可能在抵达：
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执行相同的每个以下表达式：
顺便说一下，这是一项强烈推荐的练习，为数学原则挣扎：记录的每一步通过重写的表达。虽然这要花费更多的纸张和更多的努力，它会为你节省不必要的错误和挫折
！！
我会让你决定和文件操作的正确顺序，但这里有每个表达式的结果：
操作顺序非常重要，因为当ßtring“表达下来以隔离特定变量时，识别正确的评估顺序变得至关重要。从本质上讲，当Ündoing“表达式”时，运营的正常顺序是颠倒的，因此学生必须认识到行动顺序是什么。
执行以下计算：
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这里没什么特别的，只是用指数练习。
执行以下计算：
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这里没什么特别的，只是用指数练习。
计算并联电路总电阻的方程(对于任意数量的并联电阻)有时可以这样写:
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重写这个方程，使它不再包含任何指数。
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这道题是基础代数的练习，具体来说是关于负指数的含义。
一种功能是与输入（通常x）和输出（通常是）的数学关系。以下是一个简单功能的示例：
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表现出任何给定函数的模式的一种方法是用数字表。填写此表为x的给定值：
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显示出任何给定功能的图案更常见（且直观的）的方法是用一个图形。完成该图对于相同的函数y = 2×1。考虑在轴上每个划分为1个单元：
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对于你的学生来说，理解图形是非常重要的，因为它们经常被用来说明电路和数学函数的行为。与他们讨论这条线如何表示连续的点串，而不仅仅是表中计算的整数值。
为了解指数一位著名的说明性故事是这样的：
在时间仅有短短的量，不过，王发现自己破产的穷光蛋，因为大米的数量是如此巨大的大。这就是指数函数的性质：它们生长在X温和上涨令人难以置信的大。
图贫民的大米函数(y = 2)X)，横轴上的每个单位代表1个单位，纵轴上的每个单位代表100个单位。
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接下来的问题，你认为当x为负值时，图像会是怎样的?
从所示的曲线图，它可能会出现该功能的x接近零接近0。不是这种情况下，作为一个简单的计算（Y = 20.）显示。为了让学生充分看看起源附近发生了什么，他们将不得不重新缩放图表。
匹配每个书面函数（y = ...）与素描图最为适合：
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这个问题的主要目的是要让学生明白如何将每个表达式匹配到图形。当然，人们可能花时间逐个绘制每个功能，但是存在更简单的方法来确定功能的“字符”而无需绘制整个东西。
匹配每个书面函数（y = ...）与素描图最为适合：
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这个问题的主要目的是要让学生明白如何将每个表达式匹配到图形。当然，人们可能花时间逐个绘制每个功能，但是存在更简单的方法来确定功能的“字符”而无需绘制整个东西。
问题3，答案 - 的“+”符号是从缺少“= A ^（M + N）”。
第7题，问题和答案-第二个等式应该有一个乘法符号，而不是变量x。
第8题，问题和答案-第二个等式应该有一个乘法符号，而不是变量x。
第9题，问题-在“4.5154”+“14”之间缺少“+”符号。
问题9，答案：
- 缺少'+'符号：10 - 25×2'+'5 = -35
- 缺少'+'符号：-8'+'10 ^ 3×51 = 50992
- 的“+”符号丢失：12 ^ 4×（3“+” 11）= 290304
问题9，问题和答案：平方根应该包围整个方程，并且等式应该具有乘法符号，而不是“变量x”。
问题13，自问自答：表列需要间距和“+”符号从标题“2X + 1”失踪。
这些都在PDF版本中正确。