电容

写入描述电荷（Q），电容（C）和电压（V）之间精确的数学关系的等式。

流入和流出电容器的电荷(电流)的速率如何与流经电容器两端的电压有关?水流进和流出容器的速率与容器中储存的水量有什么关系?

微积分的一个基本原理叫做集成．理解这一原理很重要，因为它表现在电容的行为中。值得庆幸的是，还有更熟悉的物理系统，它们也显示了集成的过程，使它更容易理解。

如果我们将恒定的水流引入一个有水的圆柱形水箱，水箱内的水位会随着时间以恒定的速度上升:

用微积分的术语来说，我们会说坦克集成了水流成水高。也就是说，一个量(流量)决定了另一个量(高度)随时间的变化率。

像水箱，电气电容也表现出对时间的积分现象。哪个电量(电压或电流)决定电容中哪个电量(电压或电流)随时间的变化率?或者，换句话说，哪个量(电压或电流)在保持一个恒定值时，会导致哪个其他量(电流或电压)随时间稳定上升或下降?

假设两根导线，由一个气隙分开，连接到电压源(如电池)上相对的两端。两根导线之间的空间会形成一个电场:一个无形的相互作用的网络，在某些方面类似于磁场．在这张图中，画出这个电场看不见的“通量线”，显示出它们的物理范围:

电场可以被描述为跨越空间的带电物体之间相互作用的“看不见的网”。大多数人都应该熟悉磁儿童玩磁铁时产生的磁场:两个或多个磁性物体之间在开放空间中相互作用的引力或斥力。但是电场和磁场不一样。这两种不同的场对完全不同的物体施加作用力。

举一个例子，电场表现出有形的物理力量，就像我们都熟悉的磁场。在什么条件下，电场强到足以让人类不用仪器就能探测到?

电容在许多类型的电路中是一个非常重要的特性。定义“电容”是什么，以及产生电容的原因。

可以通过以下等式计算两个导体之间的电容量：

在那里,

C =电容(法拉)

介电常数(绝对)

A =导体面积，单位为平方米

d =分离距离，单位为米

两块金属板，每块面积为2平方米，要相距多远才能产生1 μF的电容?假设两个极板由空气隔开。

在由绝缘介质分开的任何两个导体之间存在电容。鉴于这一事实，它有意义的是，两个导体电缆的长度沿其长度自然地分布：

应该有一种方法来证明在相当长的两导体电缆中存在这种“杂散”电容。设计一个实验来做这个。

假设你想制造一个元件，除了在电路中提供电容外，没有别的目的电容器)．如何设计这样一个设备来执行这个功能，如何最大化它的电容?

什么是莱顿瓶，以及它的构造如何与所有的构造相似电容器还是

电场，像所有的场一样，有两个基本的度量:场力和现场通量．在电容器中，这些场的数量中的哪一个与板之间的电压直接相关，并且与存储的电荷量直接相关（在库仑）中？

根据这一关系，当一块玻璃插入到这两块金属板之间并连接到一个恒定电压源时，哪个电场量会发生变化?

在电容器中储存电荷常常被比作在容器中储存水:

完成这个类比，将电荷(Q)、电压(E或V)和电容(C)的电量与水的高度、水的体积和容器的尺寸联系起来。

假设一个物体通过一根缆绳连接到绞车上，有人转动绞车的卷筒，使物体离开地面:

物理学家可能会像能源交换一样看这种情况：转动鼓的人是消耗的能量，这反过来就是存在存储以势能的形式。

假设现在这个人停止转动鼓，转而使用鼓上的一个制动机构，使它反转转动，慢慢地让重物回到地面。再一次，物理学家会把这个情景看作是能量的交换:质量是现在释放能量，当刹车机构将释放的能量转化为热量时:

在上面的每一种情况下，画箭头来描述两个力的方向:质量对鼓施加的力和鼓对质量施加的力。将这些力的方向与每一种情况下的运动方向进行比较，并解释这些方向与质量和鼓交替作用为能量的关系源和能量负载．

画出电路中电流的方向，并确定电池和电阻两端电压的极性。然后，比较电池的极性与电流通过的方向，以及电阻的极性与电流通过的方向。

对于这两种不同类型的元件，你注意到电压极性和电流方向之间的关系吗?确定导致这两个组件行为不同的两个组件之间的基本区别。

假设一个电容器直接连接到一个可调电压源，并且该电压源是稳定的增加随着时间的推移。我们知道在电容器上增加电压将产生强度增加的电场。电场的增加是否构成一个积累能量在电容器中，或者释放来自电容器的能量?在这种情况下，电容器是否作为一个负载或者作为A.源电能吗?

现在，假设可调电压源是稳定的减少随着时间的推移。我们知道这将导致电容器中的强度降低的电场。这种电场减少是构成的积累能量在电容器中，或者释放来自电容器的能量?在这种情况下，电容器是否作为一个负载或者作为A.源电能吗?

对于每一种情况，标记电路中电流的方向。

欧姆定律告诉我们，通过固定电阻的电流可以这样计算:

我们也可以用电导而不是电阻，知道G =¹/_R.：

然而，对于固定电容，电流和电压之间的关系是完全不同的。电容器的“欧姆定律”公式如下:

对于电流(i)和电压(e)使用小写变量有什么意义?同样，表达式^德/_DT.的意思吗?注意:如果你认为d是变量，应该在这个分数中约掉，再想想:这不是普通的商!字母d代表微积分概念a微分，两个d项的商称为a导数．

通过替换正确的电变量(电压，电流，电阻，电容)来完成这个陈述:

电容器反对变化（填空)，以产生一个(填空)．

电容具有紧密的机械类比：弹性．解释术语“弹性”对于机械弹簧的含义，以及作用在弹簧上的速度和力的量如何分别类似于作用在电容上的电流和电压。

电容器以电场的形式储存能量。我们可以计算能量存储在电容器的电容通过整合产品电压和电容电流(P = 4)随着时间的推移,因为我们知道权力的速度完成工作(W),并完成的工作量电容器把它从零电压一些非零电压构成的能量存储(U):

找到一种方法，将电容(C)和电压(V)代入被积函数中，这样你就可以对被积函数进行积分，得到一个方程，描述在给定电容和电压值下，电容器中存储的能量。