假设您有一个额定为240 VAC的3kw电加热器，并将其连接到一个120 VAC电源。当它连接到一个等于多少的电压源时，它会消耗多少能量一半其评级吗?
多少抵抗性加热元件必须拥有，以便在240 VAC下消散3千瓦的电力？加热元件必须有多少阻力，以便在电压（120 Vac）的一半处相同的功率（3 kW）（3 kW）（120 vac）？
R240V.= 19.2Ω
R120 v= 4.8Ω
这道题是代数运算的练习。当然，学生们可以找到一个用功率和电压来解电阻的方程，但是为了代数练习，他们应该被要求从一个更常见的功率方程推导出这个方程，例如P = [(E2) / R]。
计算所有电压和所有电流在这个电路中，给定的分量值和匝数在每个变压器'绕组：
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ER= 750 V
我R= 340.9 mA.
E源= 50 V.
我源= 5.114
后续问题:根据电源的电压和电流数字，它“认为”自己正在驱动多少阻抗?
这个问题检查学生将绕组比与变压器电路中的电压和电流比相关的能力相关。这里的象征主义在欧洲是常见的，但在美国并不是那么常见。
计算电源在这些电路中的供电量:
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你注意到这两个回路有什么有趣的吗?根据下面的公式，每个电源“认为”它正在提供电源的阻抗是多少?
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在每一种情况下，源输出相同的电流，这意味着它“看到”相同的阻抗。
我喜欢用具体的数字例子来介绍阻抗转换的概念，因为我发现抽象的数学演示往往会“失去”很多学生。
在这些电路中的每一个中，计算每个变压器的匝数比的电压源计算的负载阻抗量“
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提示:“阻抗”(Z)在数学上定义为电压(E)和电流(I)的比值。
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这个问题的设置可能会使一些学生感到困惑，关于一个源“看到”的阻抗的数量。但愿拟人化的语言不会成为理解的障碍。重点是，让学生认识到，就像负载可以有一个电压或电流“加”在它上，一个电源也可以有一个负载“加”在它上。在这个特殊的问题中，问题是1:2降压变压器比如何影响30欧姆电阻施加在240 VAC电源上的负载量。电阻器“看到”相同的源电压应该是显而易见的。电源看到非常不同的阻抗负载(由于变压器)是这个问题的目的。
如果升压变压器的匝数比为3:1，计算如下:
你在转弯比和这四个比率之间看到了哪些数学模式？
确定电压和电流比应该是微不足道的。计算阻抗比很可能需要建立一个基于已知电压和电流值的示例问题。
该问题中最重要的部分是识别与所请求比率有关的数学模式和趋势。特别值得注意的是电感和阻抗比。为什么他们9：1而不是3：1？向您的学生询问数学操作与第9号的数量相关吗？如有必要，使它们通过另一个示例问题（具有不同的匝数比）来查看那里的阻抗变换比率，并且在该比率与匝数比之间产生的关系。
降压变压器的绕组匝数比为20:1。计算一次与二次的阻抗比。此外，如果次级绕组连接到90欧姆负载，确定在初级绕组看到的阻抗的数量。
阻抗比率= z主=
阻抗比率= 400：1 z主=36kΩ.
大多数变压器问题都不只有比率，但有些学生发现难以处理的比例。这样的问题很好，因为学生在教室的前面拿到董事会并展示他们如何获得结果。在这种特殊情况下，解决方案比仅仅是简单的比例，更多的原因是让学生展示他们不同的解决方案技术！
如果在该变压器的300圈绕组中的一些转弯之间开发的短路，则阻抗转换率会发生什么？解释你的答案。
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阻抗比会增加。
这是一个有点“诡计”的问题，因为学生习惯于将“短”等同于阻抗的减少。虽然这通常是正确的，但我们在这里谈论的是阻抗比，而不是任何一个特定的阻抗。
所有的电源都有一些内部阻抗。这就解释了为什么电压源在负载下会“凹陷”:
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在这张图中，源的内部阻抗被“集中”成一个单独的分量，标记为ZTh，Thévenin阻抗。这种内在阻抗自然限制了任何源可以递送到负载的功率量。它还产生一种在特定负载阻抗处优化负载功率的条件。
如果由内部阻抗(Thévenin)为4 Ω的音频放大器电路供电，则确定最大功耗所需的负载阻抗值。
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一个音频功率放大器内部阻抗为8Ω，需要为一组扬声器供电，组合的总阻抗为1Ω。我们知道将此扬声器阵列直接连接到放大器的输出不会导致最佳功率传输，因为阻抗不匹配。
有人建议用一个变压器来匹配这两个不同的阻抗，但是这个变压器需要什么匝数比?应该在升压配置中使用，还是在降压配置中使用?解释你的答案。
2.83:1绕组比，降压。
至此，学生应该知道如何从变压器的绕组比计算阻抗变换比。在这个问题中，他们面临的挑战是“反向”计算，从阻抗比中找到绕组比。
一个机修工去学校学习交流电路课程。在学习了升压和降压变压器后，他说:“变压器就像齿轮的电气版本，有着不同的比例。”
这句话的意思是什么?究竟什么是“齿轮传动比”，这与阻抗匹配的主题有什么关系?
就像不同齿数的啮合齿轮在不同的速度和扭矩水平之间转换机械功率一样，变压器在不同的电压和电流水平之间转换功率。
“阻抗”的概念在机械系统中和在电气系统中一样有效:“低阻抗”机械负载需要高速和低扭矩，而“高阻抗”负载需要高扭矩和低转速。齿轮系统提供机械电源和负载之间的阻抗匹配，就像变压器提供(交流)电源和负载之间的阻抗匹配一样。
这不仅是一个声音比喻，而且许多机械思想的人很容易涉及！如果您在课堂上有一些机制，请为他们提供有机会解释传动比的概念，以便那些不知道齿轮系统数学的学生。
我通常不会在我的回答中详细说明这一点，但在这种情况下，我认为这可能是必要的，因为这对一些人来说是一个相当大的认知飞跃。然而，这是一个非常值得做的飞跃，因为它以一种为理解阻抗匹配的概念提供良好背景的方式连接了两个(看似)完全不同的现象。
变压器的实际用途之一是使设备适应其原始设计中没有预料到的条件。例如，一个加热元件(本质上只是一个具有异常高功率耗散额定值的电阻)可能需要在比设计的更低的功率耗散下工作。
例如，假设您有一个额定208v运行的1kw电加热器，您打算在750瓦的耗散功率下运行。计算适当的电压量，您将需要实现这个减少的功耗，并解释如何使用变压器提供这个减少的电压到加热器。
使这个1千瓦的加热器在仅750w运行的必要电压大约是180伏特。
一些学生可能会在计算必要的电压，因为这个问题不完全匹配大多数电压/电流/功率的计算问题，他们已经看到在过去。必要的数学几乎是微不足道的，但“技巧”是将已知的方程应用到不熟悉的东西上。这是一个讨论解决问题策略的绝佳机会，所以一定要让学生分享他们的想法，如何解决必要的电压。
假设您使用了600瓦，120伏电动加热器在液压系统中预热油，但在后面确定该加热器向油的热量提供过多的热量。400瓦加热器对任务更适合，但不幸的是，该功率额定值不可用另一个加热器。
你知道这个600瓦的加热器的输出功率可以通过提供更少的电压来降低。你也知道变压器可以用来降低传递到加热器的交流电压，而不引起降压电阻的大功率损失。
可以使用以下变压器类型来用于任务：
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设计一个电路，使用一个或多个这样的变压器来降低线路电压(120 VAC)到一个适当的水平，使600瓦的加热器只能输出(大约)400瓦。
您应该计算出98伏的加热器电压，从同一加热器生产400瓦，以在120伏特的600瓦输出600瓦。使用此处显示的变压器可以将120伏降低至约98伏。也许最直接的解决方案是以“支付”配置将其中一个单位连接。
使用可用的变压器类型存在多种可能的解决方案。但是，您应该意识到，更多需要考虑而不是获得正确的电压。对解决方案同样重要的是变压器处理加热器所需的电流的能力。
这样的问题是非常现实的:必须设计一个解决方案，以有限的组件选择的实际困境。让你的学生知道解决现实生活中的问题涉及到创造力就像它涉及数学计算和其他“封闭形式”（单一正确的答案）方法。
一对简单的音频耳机是一种非常灵敏和有用的测试设备，用于检测各种电路中的信号。即使是非常小的直流电压也可以用一对耳机检测到，如果你听一个“咔嗒”的声音，当电压源和耳机的测试探头之间的接触是建立或断开。
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然而，一副普通的耳机不适合于许多测试应用，原因有二:
一般来说不是一个好主意是把你的身体放在一个位置，它可能会直接接触到一个带电电路，特别是如果这个电路有大量的电压。由于耳机是戴在头上的，扬声器的一个元件和佩戴者的头部之间有潜在的电接触，这很可能是不安全的。
其次，高质量耳机的阻抗一般为8欧姆。作为一种常见的音频扬声器阻抗，如果直接连接，这种低值会对许多类型的电子电路造成太大的“负担”。需要的测试设备是1000 Ω或更多。
解释如何将变压器插入耳机测试电路中，以解决这两个问题。
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后续问题:即使是用这种方式使用的一副耳机也无法提供定量信号测量，有一些定性熟练的使用者可以从发出的声音中辨别出这些特征。描述用耳机可以检测到的交流信号的哪些特征，以及如何与从示波器获得的信息比较。
这个问题回顾了阻抗匹配和电气隔离的原理，并让学生接触到他们可以自己制造的新颖而廉价的测试设备。我强烈建议在你的课程中把这些设备的构造和使用作为一个实验项目。在我自己的实验中，我经常使用耳机测试集，我发现它在理解交流现象(特别是如果你没有自己的示波器)非常有用。
我向学生推荐的电路是这样的：
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通过限制可能施加到变压器的初级绕组的电压，1kΩ电阻和1N4001整流二极管提供防止听力损坏。当然，电位器提供音量控制，而变压器介绍耳机的阻抗并提供电气隔离。我推荐120伏电力变压器，因为它被评为线电压，并且肯定会提供安全性所需的电路和耳机之间的必要隔离。常规8：1000欧姆“音频变压器”不一定额定相同（高）的电压级别，因此不会提供相同的安全边距。为了最佳性能，可以使用具有最大“灵敏度”评级（以DB测量）的一对耳机。
这是变压器的一个有趣应用:
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有了这个电路，交流负载的功率可以通过可变电阻的设置来控制:
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如果可变电阻设置为15欧姆电阻，绕组比为20:1，计算变压器在负载电流路径中串联阻抗的数量。
0.0375Ω
后续问题:确认使用这种容量的变压器是否存在安全隐患。
让您的学生思考这样的电路实际应用。另外，用这个问题挑战他们：如果电阻打开完全（∞欧姆），那么电流将完全停止负载？为什么或者为什么不？
计算该无负载隔离变压器的一次线圈电流(幅值和相位角)，一次电感和二次电感分别为18 henry:
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假设绕组电感是“纯”（无电阻部件）。
我主= 17.68 mA∠-90o
挑战问题：如果有的话，如果有的话会导致初级电流值是什么改变，这不是一个隔离变压器，而是一个次要电感的变压器，而二次电感是除了18小时之外的东西？
学生应该从答案中认识到，一个无负载的变压器只是作为一个电感出现在源。
计算阻性负载隔离变压器的一次绕组电流(幅值和相位角)，一次和二次电感分别为18 henry:
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同样，画一个等效的原理图(没有变压器在它)说明阻抗“看到”的交流电源。假设任意一个变压器绕组中没有绕组电阻，两个绕组之间的磁耦合系数正好为1。
我主= 1.2001 a-0.84o
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后续问题:交流电源在这个电路中“看到”什么样的阻抗(主要是阻性、电感性或电容性)?与此相比，没有负载连接到变压器的情况。
这个问题说明了反射负载阻抗是如何被源“看到”的，以及它如何与变压器的固有绕组阻抗相互作用。
计算这种电阻加载变压器的初级绕组电流（幅度和相位角），主要电感为18亨利和36亨利的二级电感：
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同样，画一个等效的原理图(没有变压器在它)说明阻抗“看到”的交流电源。假设任意一个变压器绕组中没有绕组电阻，两个绕组之间的磁耦合系数正好为1。
我主= 2.4001 a，∠−0.42o
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后续问题:该变压器的“阶跃”比是多少，是升压还是降压?
这个问题说明了反射负载阻抗是如何被源“看到”的，以及它如何与变压器的固有绕组阻抗相互作用。
一个无负载的电力变压器从它的240伏特，60赫兹的源引出85毫安的一次电流。忽略任何功率损耗，计算一次绕组的电感。在降压比为8:1的情况下，计算二次绕组的电感量。
l主= L.二次=
l主= 7.49 h l二次= 117 mH
要求您的学生描述绕组转向比和电感比之间的数学关系。
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