什么是谐波频率?如果振荡器电路输出的基频为12khz，计算下列谐波的频率:
要求学生确定谐波数、谐波频率和基频之间的数学关系。算出来并不难!
有趣的是，如果我们取一个给定频率的奇数次谐波，并以基波振幅的特定递减比例将它们加在一起。例如，考虑下面的谐波级数:
（100 Hz的1伏）+（300Hz时的1/3伏）+（500Hz时的1/5伏）+（700 Hz为1/7伏）+。．。
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以下是，如果我们将所有奇数的谐波在一起在一起，则在一起的幅度较小的相同模式：
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如果我们进一步接受这一进展，您可以看到这些谐波的总和开始看起来更像是一个方波：
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这种方波和所有奇数谐波的加权和之间的数学等价性在分析有方波信号的交流电路中非常有用。从基于正弦波形的交流电路分析的角度，你如何描述交流电路“看待”方波的方式?
如果您有绘图计算器或安装了绘图软件的计算机，以及能够显示结果图形的投影仪，您可以演示这一点方波在全班同学面前进行综合。它很好地说明了这个概念。
与您的学生讨论这一点：即AC电路分析的相对简单的规则（通过ωl和[1 /（ωc）]计算，通过三角形的电抗和电阻等计算阻抗等）可以应用于分析a square wave’s effects if we repeat that analysis for every harmonic component of the wave.
这确实是一个了不起的原理，一个复波形对电路的影响可以通过单独考虑每个波形的谐波来确定，然后这些影响叠加在一起(叠加)，就像谐波本身叠加形成复波一样。向你的学生解释叠加原理如何不仅局限于方波的分析。任何可以以这种方式分析谐波成分的复杂波形。
在19世纪早期，法国数学家让·傅里叶发现了一个重要的波原理，使我们能够更容易地分析交流电路中的非正弦信号。描述其原理傅里叶级数，用你自己的话说。
后续问题：这个方程式代表什么？
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到目前为止，所有的“工具”学生都学习了电抗、阻抗、欧姆的法律，在交流电路中则为正弦波。能够将任何非正弦波形等同于一系列的正弦波形，使我们能够应用这些“纯正弦”工具任何波形，理论上。
傅里叶定理的一个重要警告是，所讨论的波形必须是周期．也就是说，它必须在某些固定的时间内重复自己。非重复波形不会减少到一系列的正弦术语。幸运的是，在我们的电子电路中遇到的许多波形是周期性的，因此可以在明确的傅里叶系列方面代表和分析。
提到所谓的FFT当你在讨论这个话题时，这个讨论中的算法:计算机用来将任何采样的波形分离成多个组成正弦频率的数字算法。现代计算机硬件能够轻松地实现FFT算法，并在分析和测试设备中得到广泛的应用。
识别在图形上显示信号频率范围的相对振幅的电子仪器的类型，振幅在垂直轴上，频率在水平轴上。
一种频谱分析仪．
挑战问题:两个类似的工具是波分析仪和傅里叶分析仪．解释这两种仪器在频谱分析仪的功能中如何相似，以及如何不同。
能够分析射频信号的频谱分析仪非常昂贵，但低成本的个人计算机硬件和软件在分析复杂音频信号的情况下做得好。您的课程将有一个低频频谱分析仪设置可用于学生使用以及在讨论期间可能的演示。
假设放大器电路连接到正弦波信号发生器，以及用于测量放大器的输入和输出信号的频谱分析仪：
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解释两个图形显示，并解释为什么输出信号具有比输入更多的“峰值”。这差异是什么告诉我们放大器的表现？
输入信号清洁：1 kHz标记处的单个峰值。另一方面，放大器的输出有点失真（即，不再是输入的完美正弦波形状）。
这个问题的目的是让学生认识到谐波的存在意味着偏离曾经完美的正弦波形状。以前没有谐波的东西现在包含了谐波，这表明在放大器内部某个地方的正弦波发生了失真。
顺便说一下，在-120分贝的情况下，完全平坦的“噪音地板”是非常罕见的。频谱分析仪的显示器上总是会显示一个“粗糙的”地板，但这与手头的问题不相关，所以为了简单起见，我省略了它。
如果输入波形完全是正弦波(无谐波)，是什么导致晶体管放大器电路输出中形成谐波?尽可能具体。
导致不完美信号再现的电路的任何特征（或故障）都必须产生谐波，因为它会将完美的正弦输入信号转换为失真（非完美正弦）信号。
与您的学生讨论谐波的本质：如何多正弦波形必须包含在任何不完全正弦的周期性波形中。
谐波在晶体管的输出中形成谐波振荡器电路如Colpitts或Hartley，旨在产生正弦信号？尽可能具体。
振荡器电路的放大器部分的任何特性(或故障)导致不完美的信号复制必然会产生谐波，因为它会把一个完美的正弦输入信号(来自LC网络)变成一个扭曲的(非完美的正弦)输出信号。
挑战问题:在其他因素相同的情况下，Colpitts振荡器往往比Hartley振荡器产生“更纯”的正弦波输出。解释为什么。
与您的学生讨论谐波的本质：如何多正弦波形必须包含在任何不完全正弦的周期性波形中。
产生正弦波的一个聪明方法是把一个方波振荡器的输出通过一个lOW-PASS滤波器电路：
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解释这一原则如何工作，根据您对傅里叶定理的了解。
LP滤波器阻断方波的所有谐波，除了基波(第一次谐波)，导致一个正弦输出。
问你的学生他们对滚边这个LP滤波器的要求。LP过滤器有用吗，还是我们需要一些特别的东西?
在交流电力系统中是什么原因导致谐波的形成?
非线性载荷。
我对这个问题的回答故意含糊其辞。这是正确的，但并没有揭示原因的真正本质，或者更重要的是，为什么“非线性”负载会产生谐波。与你的学生讨论什么是“非线性”设备，以及它对正弦信号产生谐波的作用。
解释以下电源线谐波分析仪电路的工作原理：
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每个串联LC段是一个谐振带通滤波器，调谐为60赫兹正弦波的连续谐波。选择开关使单个伏特计测量每个谐波的有效值振幅。
后续问题：计算确切的对于60赫兹波形的前五个谐波，精确调谐五个LC滤波器所需的电感值。
挑战的问题:电压表在该电路中不必是真正的仪表。它可以简单地是平均响应（RMS校准的）电压表，它将工作相同。解释为什么。
这个问题为学生提供了一些无源滤波器电路理论的回顾，以及深入了解一个实际电路，他们可以想象建立作为一个项目。
这个电路的一个非常重要的设计特点是每个谐波“通道”的带宽很窄。滤波器通频带必须不是接近重叠，否则仪表响应不会专门指示它切换到的谐波。每个过滤器部分的高Q值确保仪表会只有注册所选测量的特定谐波。
什么是谐波频率?如果特定的电子系统（例如交流电源系统）具有60 Hz的基频，则计算以下谐波的频率：
要求学生确定谐波数、谐波频率和基频之间的数学关系。算出来并不难!
一个octave.是一种谐波频率。假设电子电路以1 kHz的基频运行。计算以下ocvaves的频率：
问你的学生，他们是否能确定八度数、八度频率和基频之间的数学关系。这比整数次谐波要难一点，但如果学生们熟悉指数，这是可以理解的。
为您的学生澄清“八度”不仅仅是一个音乐术语。在电子电路分析（尤其是滤波器电路）中，“八度音”一词通常用于表示给定频率的倍数，通常会参考带宽（即“该滤波器的通带响应基本上超过两个八进病程！”）。
方波的傅里叶级数如下:
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在那里,
V.m=方波峰值幅度
ω=方波角速度（等于2πf，其中f是基频）
n =奇数
电气，我们可能代表一个方波电压源作为带有方波符号的圆圈，如下所示：
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然而，了解该电压的傅立叶系列允许我们将相同的电压源与一组串联电压源代表，每个电压源都具有自己的（正弦）频率。以这种方式绘制10伏（峰值），200 Hz方波源的等效原理图，仅示出了前四个谐波，标记了每个正弦电压源，其自身的RMS电压值和频率：
提示:ω = 2 πf
假设非正弦电压源由以下傅立叶系列表示：
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电气，我们可能将该非正弦电压源代表为圆圈，如下所示：
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然而，了解该电压的傅立叶系列允许我们将相同的电压源与一组串联电压源代表，每个电压源都具有自己的（正弦）频率。以这种方式绘制等效的示意图，将每个电压源标记其RMS电压值，频率（以Hz）和相位角：
提示:ω = 2 πf
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本问题的目的是让学生将特定傅里叶系列的正弦术语与概略图之间的示意图相关联，在角速度和频率，峰值和RMS值之间进行平移。
计算功率耗散由25Ω电阻，当供电由方波对称的振幅为100伏，频率为2千赫:
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P.R.= 400瓦特
要计算此功率人物，学生必须确定方波的RMS值。值得庆幸的是，这并不困难。
计算25Ω电阻器通过0.22 μF电容，由振幅为100伏特、频率为2 kHz的对称方波供电时耗散的功率:
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不，我不要求你在傅立叶系列中计算无限数量的术语 - 这将是残忍和不寻常的。只需计算第1，第3，第5和第7次谐波在电阻中消散的功率。
P.R(1日)= 1.541瓦特
P.r（第3）= 1.485瓦
P.r（5）= 1.384瓦特
P.R(7日)= 1.255瓦特
P.r（1 3 5 7）= 5.665瓦特
为了计算这个功率数字，学生们必须研究方波的傅里叶级数。许多教科书使用方波来介绍傅里叶级数，所以这对学生来说应该不难找到。
询问您的学生如何通过5.665瓦的最终系数对此电阻消耗的真正功率如何。真正的功率耗散更多，更少，或等于这个数字？如果不平等，我们必须做些什么来抵达更精确的数字？
理想情况下，正弦振荡器将输出由单个（基本）频率的信号，没有谐波。然而，现实地，正弦波振荡器始终表现出一定程度的失真，因此永远不会完全谐波。
描述频谱分析仪的显示在连接到输出端时的样子完美的正弦波振荡器。然后，描述如果振荡器显示出明显的失真，同一台仪器的显示器会是什么样子。
我会让你自己弄清楚这个问题的答案。
这个问题的目的是让学生思考频谱分析仪在实际情况下是如何使用的，以及在几个不同的情况下频谱是怎样的。实际上，它更多地关注谐波分析仪器(频谱分析仪)而不是振荡器电路。
电子技雷竞技最新app术人员将频谱分析仪的输入连接到交流电源变压器的次级绕组，插入电源插座。他设置频谱分析仪以显示60 Hz作为基本频率，期望看到以下显示：
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然而，频谱分析仪显示的不仅仅是基频处的单个峰值:
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以实际术语解释这种模式意味着什么。为什么这个电力系统的谐波签名与技术人员预期的哪些谐波签名？
这个图形的意思是，电力线电压波形被扭曲了，偏离了应该是完美的正弦波形状。
由于开关电源电路和其他“非线性”电负载的流行，您的学生对您的学生来说这是非常典型的。大量谐波的存在可能导致功率系统的严重问题，包括变压器过热，电机过热，过载的中性导体（特别是在三相，四线“Wye”系统）和通过功率因数校正过大的电流电容器。
理想情况下，放大器电路在不改变信号波形的情况下增加信号的振幅。但实际上，放大器总是表现出某种程度的失真。
描述谐波分析是如何使用频谱分析仪或其他测试设备来测量信号中的谐波的，以量化放大器电路的失真。
一个纯正弦波输入到被测放大器，频谱分析仪连接到放大器的输出。
给出的答案故意含糊不清。我所做的只是描述与放大器相连的东西，而不是如何解释测量结果。让你的学生解释为什么选择纯正弦波作为测试信号，以及在频谱分析仪上看到哪种响应是理想的。
在一定条件下，在交流电力系统中，电感器和变压器会产生谐波。这是怎么可能的，因为这些设备通常被认为是线性的?
我会用另一个问题回答这个问题：是铁磁材料通常是线性还是非线性的“B-H”图？这是了解电磁装置如何从“纯”正弦电源产生谐波的关键。
问问你的学生，对于一个电子设备来说，“线性”意味着什么。有多少设备符合线性标准?在这些设备中，他们总是线性，或者它们在特殊条件下能够非线性行为？
利用讨论时间和学生一起复习铁磁材料的B-H曲线，要求他们画出这些曲线，并指出电感器和变压器通常沿着这些曲线运行的位置。具体来说，什么样的条件会使铁芯器件表现出非线性?
同样，铁芯变压器的(轻微的)非线性特性也允许信号调节在某些音频放大器的相互设计中，产生一种特定的音频信号失真称为失真互调失真．通常，调制是一种只有在非线性系统中才可能的函数，因此，调制发生在变压器中的事实证明(至少某种程度上)是非线性的。
确定在交流电力系统中可以减轻谐波的一些方法，因为它们往往会给各种电气部件造成麻烦。
可以采用滤波电路来阻止谐波频率到达某些敏感元件。
这里给出的答案是正确的，但很模糊。我没有指定过滤器的类型，也没有确切说明它是如何连接到负载的。这些是在讨论过程中要问学生的问题。
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∫f (x) dx微积分警报！ |
如果这些电路都通过AC正弦波源通电，提供完全不变的信号，所产生的输出波形将相位和可能在幅度中不同，但不具有形状：
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然而，如果激励电压略微失真，则其中一个输出将比另一个输出更正弦。解释它是否是差分因素或积分器，产生最类似于纯正弦波的信号，以及为什么。
提示：我建议用三角波建立该电路并用三角形向电动供电，以模拟温和扭曲的正弦波。
这不同的因素电路将输出一个更扭曲的波形，因为微分放大了谐波:
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作为一个有趣的脚注，这正是为什么很少对真实世界的信号进行区分。由于噪声的频率经常超过信号的频率，区分“噪声”信号只会导致降低信噪比。
举个实际的例子，告诉你的学生关于振动测量，在振动测量中，基于加速度信号的时间积分来计算速度比基于速度信号的时间微分来计算加速度更常见。
注意将第二次谐波添加到基本的效果，并与添加的效果进行比较第三谐波到基本的波形：
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现在比较一下四次谐波和五次谐波的和
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并再次为第1次，与第7次谐波相比：
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检查这些谐波总和，并指出您在最终（和）波形的谐波数和对称性方面所看到的趋势。具体来说，如何添加一个甚至谐波与a的增加相比较奇怪的谐波，在最终波浪谚语方面？
偶谐的加入引起了关于水平轴的不对称。奇次谐波的增加则没有。
挑战问题：解释为什么这是这种情况，你可以的任何方式。
虽然没有手段所呈现的图像序列决不构成正式证据，但它应该引导学生观察趋势：奇怪的谐波不会对水平轴进行不对称的波形，而甚至谐波做。鉴于这两个事实，我们可以通过视觉检查横轴对称性来对波形的谐波含量进行定性判断。
顺便说一句，有些学生很难理解关于波形横轴的对称概念。举个简单的例子是围绕其水平中心线对称的:
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有些学生将抗议这种波形是不是围绕其中心线对称，因为翻转后它看起来与之前不完全一样。不过，他们必须记住，这只是一个连续波形的一个周期。实际上，翻转前后的波形是这样的:
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我们只需要做180度的相移(向左或向右)，就可以看出这两个波形确实是相同的:
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相比之下，无论在其上写入后，都不能使没有对称的波形看起来相同的样子，以便对其进行后续相移：
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与其返回中心线相比，描述这种不对称性的另一种描述这种不对称的方法是依据波形的偏离。是电压波形的变化率（[dv / dt]）的幅度相等，并且在这些点中的每一个中的符号相反，或者幅度的差异也是如此？讨论识别这种类型不对称的方法，以及在谐波内容方面的意思。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在那里,
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形时期，与T相同的单位
当技术人员和工程师考虑交流电力系统中的谐波时，他们通常只考虑奇数谐波频率。解释为什么这是。
非线性荷载在其变形中通常(但不总是)是对称的。
我曾有电力系统专家自信地告诉我，偶数次谐波不能存在于交流电力系统中，其原因在于一些深奥的数学原理，而这些原理是他们无法描述或解释的。垃圾!在交流电力系统中，虽然由于大多数非线性负载的特性，它们的振幅通常比奇数次谐波低得多，但偶数次谐波可以也确实出现。
如果您希望在电力系统中证明偶数谐波的存在，则您必须做的就是分析半波整流器的输入电流波形！
通过目视检查，确定以下哪个波形包含偶数谐波：
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注意，每个波形只显示一个周期。记住，我们处理的是连续的波形，无休止的重复，而不是你在这里看到的单个周期。
以下波形包含偶数次谐波:B.那C那D.那F,一世．其余的仅包含基本的奇怪谐波。
问你的学生，他们是如何通过目视来辨别偶数次谐波的。这对于我的一些空间关系技能较弱的学生来说是非常困难的。这些学生需要某种算法(一步一步的)程序来看到其他学生立即看到的东西，而讨论时间是学生分享技术的一个很好的机会。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在那里,
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形时期，与T相同的单位
通过目视检查，确定以下哪个波形包含偶数谐波：
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注意，每个波形只显示一个周期。记住，我们处理的是连续的波形，无休止的重复，而不是你在这里看到的单个周期。
以下波形包含偶数次谐波:C那D.那G,一世．其余的仅包含基本的奇怪谐波。
问你的学生，他们是如何通过目视来辨别偶数次谐波的。这对于我的一些空间关系技能较弱的学生来说是非常困难的。这些学生需要某种算法(一步一步的)程序来看到其他学生立即看到的东西，而讨论时间是学生分享技术的一个很好的机会。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在那里,
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形时期，与T相同的单位
一个粗糙的测量电路谐波含量的信号使用一个陷波滤波器调谐到被测信号的基频。检查以下电路，然后解释你认为它是如何工作的:
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如果信号源是纯粹的（无谐波），则电压表将在将开关翻转到“测试”位置时注册任何（负无限分贝）。
这个测试电路依赖于陷波器是完美的假设(即它在阻带中的衰减是完全的)。因为没有一个过滤器是完美的，所以最好问问你的学生，他们认为一个不完美的缺口过滤器会对测试的效度产生什么影响。换句话说，让一点基频通过陷波器对“测试”测量有什么作用?
无线电通信功能一般以高频交流电源为原理调制通过低频数据。调制的两种常见形式是振幅调制（am）和频率调制(FM)。在这两种情况下，用低频波形调制高频波形会产生一种叫做边带．
据您所能描述“SideBands”是什么。
“边带”是正弦波频率，刚好在载波频率的上方和下方，是调制过程的结果。在频谱分析仪上，它们在主(载频)峰的两边显示为峰。它们的数量、频率和振幅都是调制载波的数据信号的函数。
一定要问你的学生ÄM "和" FM "是什么意思，在他们展示他们的答案在边带。
答案经常使用这个词航空公司没有定义。这是另一个故意的“遗漏”，旨在让学生做他们的研究。如果他们花时间在边带上寻找信息，他们肯定会发现“载波”这个词的意思。除了他们对边带的描述外，请他们给这个词下定义。
下面是一个简单的电路混合器电路，将三个交流电压信号组合成一个，通过示波器测量：
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绘制该电路的示意图，使其更容易分析。
是否有可能在产生的输出信号中相互过滤三个组成输入信号，或者当它们在这个电阻网络中“混合”在一起时，它们是否不可逆转地受到彼此的影响?如何叠加原理与混频电路的操作有什么关系呢?
如果混合电路包含电容和电感而不是电阻呢?同样的原则适用吗?为什么或为什么不?
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“叠加原理”是指当两个或更多的波形在一个线性网络中混合在一起时，其结果就是这些波形的和。也就是说，这些波形只是简单地加起来得到一个总数，彼此之间并没有“不可逆转的影响”。那么，真正的问题是:什么构成了一个线性网络?
“叠加原则”听起来与作为网络分析技术的“叠加定理”听起来不符合“叠加定理”：一次考虑一次所有电源的影响，并将这些效果放在一起以确定最终结果。
"不可撤销的影响"这一问题对我们很重要，因为它规定了将相互混淆的信号区分开来的困难程度。当外部噪声通过电容或电感耦合耦合到电路上时，我们能滤掉噪声并再次获得真实信号吗?还是信号已被破坏，仅通过滤波就无法恢复?回答这个问题的关键是寄生电容/电感耦合形成的“网络”是否是线性的。与你的学生讨论在数学方程中决定线性的是什么，并将这些标准应用到描述电阻、电容和电感行为的方程中。
什么是音乐剧和弦？如果在示波器上观察，和弦的信号是什么样的?
一种和弦是三个更多更多笔记的混合物。在示波器上，似乎是一个非常复杂的波形，非常非正弦。
注意:如果你想自己看到这个形式，而不通过设置一个音乐键盘(或钢琴)和示波器的麻烦，你可以使用图形计算器或计算机程序来模拟它。用下面的频率简单地画出三个波形的和:
有音乐背景(尤其是钢琴)的学生应该能够对这个问题的讨论做出实质性的贡献。这里要讨论的重要概念是，任何信号形式(交流电压、电流、声波、光波等)的多个频率都能够在同一信号路径上同时存在而不受干扰。
这傅里叶级数不仅仅是数学上的抽象。任何周期波形和一系列正弦波之间的数学等价性对于电子工程师和技术人员来说都是一个强大的分析工具。
解释如何知道一个特定的非正弦波形的傅里叶级数简化交流电路的分析。例如，我们对方波傅里叶级数的了解如何帮助分析这个电路?
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该电路可以一次分析一个谐波，结果通过组合叠加定理：
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首先，一些学生很难理解傅里叶分析作为一种分析工具在任何实际应用中是如何有用的。这个问题的目的是让他们了解如何将它应用到他们熟悉的东西上:LR电路。
