数字计算机通过外部设备通信港口:一组终端，通常按4、8、16或更多的分组排列(4位= 1)nybble.，8位= 1字节， 16位= 2字节)。通过为计算机编写程序，向端口发送一个数值，这些终端可以设置为高或低逻辑状态。例如，这里有一个微控制器被指示发送十六进制数的例子F3至A港及2摄氏度港口B：
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假设我们希望使用端口A的上四位(引脚7、6、5和4)来驱动步进电机的线圈，按以下八步顺序:
当每个引脚高温时，它驱动力量Mosfet.在，它发送电流通过各自的线圈的步进电机。通过遵循一个“移位”序列，如图所示，电机将为每个周期旋转少量。
在十六进制中，写入要发送到端口A的必要数字序列以生成此比特班次的此特定顺序。在低逻辑状态下留下所有端口A的较低的四点点。
后续问题：在十进制而不是十六进制中编写相同的序列：
虽然这个问题的根本只不过是二进制到十六进制转换，但它还通过写入十六进制值将学生介绍了在微计算机端口中控制位状态的概念。因此，这个问题是非常实用!
如果学生问，让他们知道美元符号前缀有时用来表示十六进制数。其他时候，使用前缀0x(例如，$F3和0xF3表示相同的东西)。
我们在日常生活中使用的计数系统叫做基十,也叫十进制或十进制的。究竟是什么，“基地十”是什么意思？
鉴于以下基本十个号码，确定哪个数字占据“一个人的位置”，“十个地方”，“百人的地方”和“千人”，“分别：
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“碱基十”是指数字通过符号（密码）的组合来表示，其中只有10（0,1,2,3,4,5,6,7,8和9）。
分析数字5183:
我们的计数系统的“基数”通常是人们不太关心的东西——它被简单地认为是理所当然的。这个问题的目的是帮助学生理解数字符号的真正含义，为理解其他的数字系统做准备。
观察以下数字序列:
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20.
21
。
。
。
当我们从0数到21(及以上)时，你注意到数字中的什么模式?这似乎是一个非常简单的问题(确实如此!)，但是识别任何固有的模式是很重要的，这样您就可以理解以10为基数的计数系统中的计数序列。
注意个位数字的重复序列，以及十位数字递增的发展模式。有多少数可以不重复个位的数字?
有些学生将认为这个问题是显而易见的，但这里有一些重要的教训。学生面临的最伟大的问题，同时学习二进制，八进制和十六进制数量系统是对基本10个数字的压倒熟悉程度。我们是所以习惯于基地 - 十个，我们不打扰承认其基本属性，通常认为这是可以写入的唯一方法！
古代玛雅人使用了一个vigesimal.或者在他们的数学中基础二十个数字系统。每个“数字”实际上是点和/或线的复合，如下：
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为了表示大于20的数字，玛雅人将多个“数字”组合在一起，就像我们表示大于10的数字一样。例如:
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基于上面所示的示例，确定剧力数量系统中的每个“数字”的放置加权。例如，在我们的否定或基地十，系统中，我们有一个人的位置，十分之一的地方，一百个地方，依此类推，每次连续的“地方”在它之前的一个地方的“重量”。玛雅系统中相应的“地方”的价值是什么？
同时，确定这些玛雅数字的值:
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放置砝码:1号、20号、400号、8000号……
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虽然没有人在“玛雅”中再次算作，但这个问题仍然是相关的，因为它让学生在其习惯的数系之外思考。此外，它有一些文化价值，表明他们不是世界上每个人都同样的事情！
数字计算机使用一种基数为的计数系统两个，而不是一个基础十就像我们习惯使用的那样。在“二进制”中设计电路要比在任何其他基础系统中设计电路容易得多。根据你对数字系统的了解，回答以下问题:
在二进制系统中只有两个有效的密码:0和1。每一个连续的位置都是前一个位置的两倍“分量”。17 = 10001(二进制)。二进制系统中的每个字符称为“位”，而不是“数字”。
要求您的学生假设为什么二元用于数字电路而不是基本十（否定）的数量。我透露，它更容易构建代表二进制数量的电路而不是任何其他数字基础，但为什么？
如果一个数字电表显示有四位数字，它可以代表从0000到9999的任何数字。这构成了由显示器所代表的1万个独特的数字。五个数字能代表多少个唯一的数字?由六位数?
如果古老的玛雅分类帐有三个“数字”的写字空间，每个空间可以在每个空间中表示多少唯一数字？如果空间扩展到持有四个“数字”，则何时何地？
如果一个数字电路有四个贝，它可以代表多少个独特的二进制数？如果我们将其功能扩展到八位，电路可以表示多少个唯一数字？
在回答了这些问题之后，您是否看到了与记数系统中的“位”数和可能表示的唯一数量(给定记数系统的“基数”值)相关的数学模式?写一个数学表达式，在给定系统的“底数”和“位数”的情况下，求出可表示的唯一数量。
五个十进制数字:十万个唯一的数字。六个十进制数字:一百万个唯一的数字。
三个剧烈的“数字”：八千唯一数字。四个剧烈的“数字”：一百六万唯一的数字。
四个二进制位：十六个唯一数字。八个二进制位：二百五十六个唯一数字。
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在那里,
b =记数制的基数。
n =给出的“地方”数量。
问你的学生，在给定的三个数字系统中，哪一个更有效地用最小的位数表示数量。然后，请他们解释一下为什么这是。
在以10为基数的6位系统中，能数到的最大数是多少?如果是以20为基数，有4位的十进制数呢?那么在10位的二进制(二进制)系统中呢?
99999910=九十九千，九九十九。
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1111111111.2=一千二十三。
请您的学生解释为什么在用二进制或其他“基数”记数系统写数字时需要下标。
需要多少二进制位才能数到一百三十七百六十二?试着回答这个问题，不要把这个量转换成二进制形式，然后解释数学过程!
二十一位。
提示：答案包括解决此等方程式：
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在那里,
n =计算到1,300,762所需要的二进制位数。
这道题是测试学生是否知道如何用代数方法求解变指数。我不会建议这是如何做到的(以免我剥夺了学生从自己研究答案中获得的学习经验)，但我会说这是一个非常有用的代数技术，一旦掌握。
如果学生在进行研究后仍未发现解决方案，建议他们试图解决更简单的问题：
这个问题是琐碎的回答（7个十进制数字），因为我们都熟悉十进制数量。然而，当学生编写一个解决这个问题的数学表达时，真实的学习发生了，类似于在答案中写入二进制问题的答案。一旦他们写了那种表达，就询问他们可以使用哪种代数技术来解决指数的价值。
该图中所示的电路用于通过交换机和灯光将数值从一个位置传输到另一个位置：
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给定所示的开关和灯，0到999之间的任何整数都可以从开关位置传输到灯位置。
事实上，这里显示的排列与一个过时的电子十进制指示器的设计并没有太大的不同数码管显示器，其中每个数字由霓虹灯玻璃管表示，其中十个不同电极中的一个（每个形状，0-9）中的一个可以被激励，为人提供发光的数字。
然而，上图所示的系统在接线方面有些浪费。如果我们使用同样的31芯电缆，如果每根电缆代表一个不同的二进制位，我们可以表示更广泛的数字范围，我们使用二进制而不是十进制的计数系统:
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这个简单的通信系统中可以在多少唯一数字中代表？此外，最伟大的单个数字是可以从“发送者”位置发送到“接收器”位置？
在这个“宽度”为30位的系统中，我们能够代表十亿七千三百万七百四十一千八百二十四个唯一的数字。可交流的最大个体数比这个总数少一。
本问题的目的是允许学生考虑从一个位置传达数字量的电路，而不是抽象地讨论数量系统。它还提供了更实际的上下文，可以在其中理解数系中的最大计数。
解释为什么二进制是一种用于在电子电路中表示数字的自然数量系统。为什么不小数或其他数量的数量？
你是如何怀疑二进制数字的储存在电子系统中，为了将来的检索?在存储系统中使用二进制记数有什么好处?
一个开/关电路的两种状态相当于二进制的0和1个密码。任何可以物理表示开/关状态的介质都适用于存储二进制数。光盘(CD-ROM, DVD)就是一个很好的例子，激光烧制的“凹坑”代表二进制位。
请您的学生思考不同的介质或物理量，可以表示二进制信息，特别是那些有关电子/电子电路。
将下列数字从二进制(二进制)转换为十进制(十进制):
描述一个一般的、逐步的将二进制数转换为十进制数的过程。
当然，这个问题最重要的部分是方法将二进制翻译成十进制。不要告诉你的学生怎么做，因为在这个过程中有很多好的参考资料。如果学生无法研究和了解如何在没有帮助的情况下将二进制转换为十进制，他们并不努力努力！
将以下数字从十进制（基本十）转换为二进制（基本二）：
描述一个一般的、逐步的将十进制数转换为二进制数的过程。
当然，这个问题最重要的部分是方法将十进制转换为二进制。不要告诉你的学生怎么做，因为在这个过程中有很多好的参考资料。如果一个学生没有你的帮助不能研究和理解如何将十进制转换成二进制，那他们就不够努力!
通常用作写入大二进制数的“速记”方式的数字系统是八进制，或基本八个系统。
根据您对位加权记数系统的了解，描述八进制系统中存在多少有效密码，以及八进制数字中每个位的各自“权重”。
此外，执行以下转换：
八进制系统中只有8个有效的密码(0、1、2、3、4、5、6和7)，每个连续的位置所占的“权重”是之前位置的8倍。
后续问题:为什么八进制被认为是二进制数字的“速记”符号?
学生可以从许多参考资料中学习如何执行这些转换。您的帮助应该是最小的，因为这些程序易于理解和容易找到。
通常用作写入大二进制数的“速记”方式的数字系统是十六进制，或16进制。
基于您了解的地方加权编号系统，描述十六进制系统中存在多少个有效的密码，以及十六进制数中每个位置的相应“权重”。
此外，执行以下转换：
在十六进制系统中有16个有效的密码(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F)，每个连续的位置都是它前面位置的16倍“权重”。
后续问题：为什么十六进制被认为是二进制数的“速记”表示法？
学生可以从许多参考资料中学习如何执行这些转换。您的帮助应该是最小的，因为这些程序易于理解和容易找到。
完成此表，执行Numation Systems之间的所有必要转换：
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这里有很多转换!我特别喜欢这里展示的用于练习计数系统转换的“表格”格式，因为它将大量的练习压缩到纸上的一小块空间中，也因为它允许学生使用不同的转换方法。例如，在将十进制数转换为其他形式时，学生可以选择首先转换为二进制，然后从二进制转换为八进制和十六进制。或者，学生可以选择从十进制转换为十六进制，然后从十六进制转换为二进制，然后从二进制转换为八进制，最后两次转换特别容易。
代表非整数时，我们将我们十进制数量系统的“地点”扩展到小数点的右侧，如下所示：
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你如何假设我们在具有以外的基地（或“radix”）中的数字系统中代表非整数的数量？在以下示例中，在每个位置写入位置重量值，然后确定每个示例号的十进制等效项：
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许多学生最初不会意识到，可以在二进制，八进制或十六进制中代表非整数。然而，真的，该概念与十进制形式的非整数的表示相同。您的学生在这些其他作用系统中掌握非整数的能力表明它们一般地掌握了加权系统。如果一个学生真正理解占地面积的作品，他们将没有麻烦理解左边的数字或任何数系中的基数点的右侧。如果学生不了解小数点右侧的数字是在其他作用系统中解释的数字，那么他们需要花费更多时间审查十进制数的意思。
这并不是说这个概念很难理解，而是因为我们熟悉十进制(十进制)计数系统。我们太习惯于用一种方式来表示数字，以至于没有意识到这些符号实际上是什么的意思是，或者可以有替代的方法来表示数量。
将下列数字(所有在0和1之间的值)转换为小数形式:
让您的学生解释每种情况下使用的转换方法。它相当简单，但重要的是要了解。向您的学生询问此方法如何与整数值转换为十进制形式。
完成这个表，执行所有必要的转换之间的计数系统。截断所有的答案，三个字符超过点:
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这里有很多转换!我特别喜欢这里展示的用于练习计数系统转换的“表格”格式，因为它将大量的练习压缩到纸上的一小块空间中，也因为它允许学生使用不同的转换方法。例如，在将十进制数转换为其他形式时，学生可以选择首先转换为二进制，然后从二进制转换为八进制和十六进制。或者，学生可以选择从十进制转换为十六进制，然后从十六进制转换为二进制，然后从二进制转换为八进制，最后两次转换特别容易。
在数字计算机系统中，二进制数通常用固定的位数表示，如8、16或32。这样的位分组通常有特殊的名称，因为它们在数字系统中非常常见:
上面的每一项代表多少个二进制位?
对于那些寻求更多挑战的人，试着定义以下术语:
术语“word”通常用来表示16位，但它实际上取决于所提到的特定系统。二进制“字”更准确地定义为数字系统中二进制位组的默认宽度。
后续问题:哪个二进制分组对应一个十六进制字符?
从中取出的定义新黑客的字典，可在各处的Internet终端提供。
