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通过以下几种比例来确定哪些三角函数（正弦，余弦或切线），参考用希腊字母“THETA”（θ）标记的角度来表示：
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让您的学生解释“斜边”，“对比”的单词，以及“邻近”在右侧三角形中引用。
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根据以希腊字母“Phi”(φ)标记的角度，确定哪些三角函数(正弦、余弦或正切)用下列比值表示:
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让您的学生解释“斜边”，“对比”的单词，以及“邻近”在右侧三角形中引用。
这阻抗三角形常用于串联电路中Z、R和X的图示关系:
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不幸的是，许多学生并没有把握这个三角形的重要性，而是将其记住它是用于计算另外两个的三个变量之一的“技巧”。解释为什么右三角形是一个适当的表单来关联这些变量，并且三角形的每一侧实际上是什么代表。
解释为什么“阻抗三角形”是不是适用于在并联电路中有关的总阻抗，电阻和电抗，因为它适用于串联电路：
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检查以下电路，然后用在这些电路中三角相关的所有变量标记各自的三角形的侧面：
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这个问题要求学生识别你的每个电路中的那些变量添加，将它们与不添加的那些变量歧视。如果他们能够成功将“三角形”应用于交流电路问题的解决方案，这对于学生来说，这对于学生来说非常重要。
注意，如果我们正常代表电容阻抗的垂直（虚数）相机和电感导入，则应颠倒一些这些三角形而不是它们所示的所有这些三角形。但是，这里的点只是让学生认识到什么数量添加，而不是。关注三角形对面的方向（向上或向下）可以稍后来。
使用“阻抗三角形”计算该系列电阻（R）和电感抗电抗（X）的必要电抗，以产生145Ω的所需总阻抗：
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解释要计算x的公式，以及从更常见的公式实现这一结果所需的代数。
x =105Ω，由毕达哥兰定理的代数操纵版本计算。
一定要让学生向您展示毕达哥拉斯定理的形式，而不是自己向他们展示，因为学生对自己来说很容易。
串联交流电路的总阻抗为10 kΩ，电压和电流之间的相移为65度。画在一个阻抗三角形中，它看起来像这样:
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我们知道s功能将该阻抗三角形的侧面x和z与65度角相关，因为角度的正弦是比率对面的至斜边，x与65度角相对。因此，我们知道我们可以将以下等式设置在一起将这些数量相关联：
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解决这个方程式的X，以欧姆为单位。
X = 9.063 kΩ
让您的学生在建立评估方程时向您展示他们的代数操纵。
串联交流电路的总阻抗为2.5 kΩ，电压和电流之间的相移为30度。画在一个阻抗三角形中，它看起来像这样:
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使用适当的三角函数来计算该系列电路中R和X的等效值。
r =2.165kΩ
X = 1.25 kΩ
有几种不同的方式可以在这个三角议问题中解决R和X.这将是让您的学生在课堂前面呈现解决问题的问题解决策略，因此每个人都有机会看到多种技术。
平行交流电路通过纯电阻分支通过纯电阻分支绘制电流的8个AMPS，通过纯电感分支：
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计算总电流的总电流和角度θ，解释您的溶液的三角法。
一世全部的= 16.12安培
θ= 60.26O.(负数，如果你希望根据相量的标准坐标系来表示角度)。
随访问题：在计算θ时，建议使用Arctangent函数而不是Arcsine或Arc-anine函数。这样做的原因是准确性：由于舍入和/或计算器相关（击键）错误，较少的误差可能性较少。解释为什么使用Arctangent函数来计算θ的误差可能比其他两个AccFunction中的任何一个都会判断。
后续问题示出了许多不同学科中的重要原则：通过使用给定数量而不是导出的数量来选择计算技术来避免不必要的风险。这是与学生讨论的好主题，所以确保你这样做。
并行RC电路具有10μsceceptance（b）。需要多少电导（g），使电路为22度的（总）相角？
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g =24.75μs
接下来的问题是，这个电阻是多少，单位是欧姆?
让学生解释他们的解决方案方法，包括仔细检查答案的正确性的方法。
这勾股定理在给定直角三角形其他两边长度的情况下，用于计算直角三角形的斜边长度:
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写下Pythagorean定理的标准形式，并举例说明其使用示例。
我会让你自己研究这个!
后续问题：识别AC电路分析中的应用，其中毕达哥拉斯定理对于计算电路数量，例如电压或电流是有用的。
毕达哥拉斯定理很容易让学生自己找到你不应该向他们展示。这个定理的令人难忘的例证是所谓的侧面长度3-4-5三角形。如果这是许多学生选择给予的例子，不要惊讶。
使用“阻抗三角形”计算该系列电阻（R）和电感抗抵抗（X）组合的阻抗：
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解释您用于计算Z的公式
z =625Ω，由Pythagorean定理计算。
一定要让学生向您展示毕达哥拉斯定理的形式，而不是自己向他们展示，因为学生对自己来说很容易。
三角函数如s那余弦， 和切线对于给定一个角的值确定直角三角形的边长之比是有用的。然而，它们在做相反的事情时就不是很有用了:计算给定两边长度的角度。
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假设我们希望了解角度θ的值，我们恰好知道该阻抗三角形中的z和r的值。我们可以写下以下等式，但在目前的形式下我们无法解决θ：
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我们可以代理在该等式中判断角度θ的唯一方法是，如果我们有某种方式“撤消”余弦功能。一旦我们知道功能将“撤消”余弦，我们可以将其应用于等式的两侧，并在左侧自身具有θ。
已知一类三角函数函数逆或者“弧”函数，这将是这样的：“撤消”常规三角函数，以便自身留下角度。解释我们如何将“ARC函数”应用于上面所示的等式以隔离θ。
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我喜欢以这种方式展示三角射压的目的，使用现在的代数操纵（对等式的两侧做同样的事情）。这有助于消除对三角学生的AccFunctions的谜团。
系列交流电路包含1125欧姆的电阻和1500欧姆的电抗，总电路阻抗为1875欧姆。这可以以阻抗三角形的形式以图形方式表示：
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由于该三角形上的所有侧面长度都是已知的，因此不需要应用Pythagorean定理。但是，我们仍然可以使用有时调用的“逆”三角函数计算该三角形中的两个非垂直角度，这些函数有时被称为弧功能。
确定应使用哪个ARC函数来计算θ给出以下双侧的角度θ：
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演示如何使用三个不同的三角弧函数来计算相同的角Θ。
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挑战问题：确定三个更多的这些弧函数可以用来计算相同的角度Θ。
一些手工计算器通过三角函数缩写字母“A”来识别弧三角函数(例如“ASIN”或“ATAN”)。其他手计算器使用逆函数表示法-1指数，这是不是实际上是一项指数（例如罪恶-1或晒黑-1）。请务必讨论学生的计算器的功能表示法，因此他们知道在解决此类问题的问题时会知道该询问。
学习AC电气理论的学生熟悉了阻抗三角形很快在他们的学习中：
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这些学生通常不均如何发现的是，这三角形对于计算除阻抗以外的电量也是有用的。这个问题的目的是让您发现一些三角形的其他用途。
从根本上说，这个正确的三角形代表矢量加法，其中两个电量彼此直角（电阻与反应）加到一起。在串联AC电路中，使用阻抗三角形来表示电阻（R）和电抗（X）组合以形成总阻抗（Z），因此是有意义的，因为抵抗和电抗是自身的特殊形式的阻抗，我们知道阻碍添加串联。
列出您可以想到的所有电量（串联或并行），然后显示如何绘制类似的三角形以将这些数量与AC电路中的数量相关联。
添加的电量：
我将向您展示三角形如何与串联阻抗以外的电量有关的图形示例：
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学生了解三角形仅适用于批量的分析工具是非常重要的添加。很多次我看到学生试图将Z-R-X阻抗三角形应用到并行电路中失败是因为并行阻抗不添加。这个问题的目的是强迫学生思考三角形适用于交流电路分析的位置，而不仅仅是盲目地使用它。
电力三角形是应用于电路的三角形的有趣应用。如果他们刚刚开始学习AC电路中的电压和电流，您可能不希望与学生讨论权力，因为权力是一个充分令人困惑的主体。
这勾股定理在给定直角三角形其他两边长度的情况下，用于计算直角三角形的斜边长度:
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利用毕达哥拉斯定理的标准形式，得到一个解出给定B和C的a的长度的版本，也写出一个解出给定a和C的B的长度的方程版本。
毕达哥拉斯定理的标准形式：
$$ c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} $$
解决答：
$$ a = \ sqrt {c ^ 2 - b ^ 2} $$
解决B：
$$ b = \ sqrt {c ^ 2 - a ^ 2} $$
毕达哥拉斯定理很容易让学生自己找到你不应该向他们展示。这个定理的令人难忘的例证是所谓的侧面长度3-4-5三角形。如果这是许多学生选择给予的例子，不要惊讶。
一个矩形建筑基础，面积18,500平方英尺沿一侧100英尺。你需要从基础的一个角落到另一个角落的导管对角线运行。计算您需要运行的渠道：
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同时，根据矩形面积(A)和单侧长度(x)，写出计算导管长度(L)的公式。
导管跑= 210英尺，距离角落的3.6英寸。
注意：以下等式不是计算对角线长度的唯一形式。如果你的等式看起来不像这样看，不要担心！
$$ l = \ frac {\ sqrt {x ^ 4 + a ^ 2}} {x} $$
确定该问题的必要条件的必要长度涉及毕达哥拉斯定理和简单的几何形状。
大多数学生可能会以对角线长度方程到达这种形式：
$$ l = \ sqrt {x ^ 2 +（\ frac {a} {x}）^ 2} $$
虽然这是完全正确的，但让学生把这个(简单)形式的方程转换成答案中给出的形式是一个有趣的练习。这也是一个非常实际的问题，因为参考书中给出的方程并不总是遵循最直接的形式，而是经常以看起来更美观的方式来写。这里显示的简单和直接形式的方程(在注释部分)看起来“丑陋”，因为在根内的分数。
鉴于另外两侧的长度，评估这个右三角形的侧X的长度：
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x = 10.
这道题测试的是学生识别3-4-5比例和直角三角形的能力。
鉴于另外两侧的长度，评估这个右三角形的侧X的长度：
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x = 15.
这道题测试的是学生识别3-4-5比例和直角三角形的能力。
使用三角形来计算该系列RC电路的源极电压，鉴于每个组件的电压降：
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解释您用于计算V的公式全部的以及为什么我们必须在几何上将这些电压放在一起。
V.全部的= 3.672伏特，由毕达哥拉斯定理计算
一定要让学生向您展示毕达哥拉斯定理的形式，而不是自己向他们展示，因为学生对自己来说很容易。
使用“阻抗三角形”计算该系列电阻（R）和电感抗电抗（X）的必要电阻，以产生5.2kΩ的所需总阻抗：
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解释你用什么方程来计算R，以及从一个更常见的公式得到这个结果所需要的代数。
R = 4.979 kΩ，由勾股定理的代数运算版本计算得出。
一定要让学生向您展示毕达哥拉斯定理的形式，而不是自己向他们展示，因为学生对自己来说很容易。
使用“阻抗三角形”计算该系列电阻（R）和电容电抗（X）的必要电抗，以产生300Ω的所需总阻抗：
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解释要计算x的公式，以及从更常见的公式实现这一结果所需的代数。
x =214.2Ω，通过毕达哥兰定理的代数操纵版本计算。
一定要让学生向您展示毕达哥拉斯定理的形式，而不是自己向他们展示，因为学生对自己来说很容易。
平行交流电路通过纯电阻分支通过纯电阻分支的电流绘制100mA，通过纯电容分支，85 mA：
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计算总电流的总电流和角度θ，解释您的溶液的三角法。
一世全部的= 131.2 ma.
θ= 40.36.O.
随访问题：在计算θ时，建议使用Arctangent函数而不是Arcsine或Arc-anine函数。这样做的原因是准确性：由于舍入和/或计算器相关（击键）错误，较少的误差可能性较少。解释为什么使用Arctangent函数来计算θ的误差可能比其他两个AccFunction中的任何一个都会判断。
后续问题示出了许多不同学科中的重要原则：通过使用给定数量而不是导出的数量来选择计算技术来避免不必要的风险。这是与学生讨论的好主题，所以确保你这样做。
